-√3tgx≤3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} = 3$$
cambiamos
$$- \sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - 3 = 0$$
$$- \sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{3} \sqrt{w} - 3 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(- \sqrt{3}\right)^{2} \left(\sqrt{w}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$3 w = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

w = 9 / (3)

Obtenemos la respuesta: w = 3

hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$- \sqrt{3 \tan{\left(0 \right)}} \leq 3$$

0 <= 3

signo desigualdades se cumple cuando