((x+10)*(2x-3))/(2x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 10\right) \left(2 x - 3\right)}{2 x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 10\right) \left(2 x - 3\right)}{2 x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x + 10\right) \left(2 x - 3\right)}{2 x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{x}{2} + 5 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{x}{2} + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{2} = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

x = -5 / (1/2)

Obtenemos la respuesta: x1 = -10
3.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
pero

x no es igual a 0

$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 10\right) \left(2 x - 3\right)}{2 x} < 0$$
$$\frac{\left(- \frac{101}{10} + 10\right) \left(\frac{\left(-101\right) 2}{10} - 3\right)}{\left(- \frac{101}{10}\right) 2} < 0$$

-58     
---- < 0
505     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -10$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -10$$
$$x > \frac{3}{2}$$