2cos(4x)+(2√3)sin(4x)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sqrt{3} \sin{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)} < 2$$
$$2 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\left(-1\right) 4}{10} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\left(-1\right) 4}{10} \right)} < 2$$

                 ___             
2*cos(2/5) - 2*\/ 3 *sin(2/5) < 2
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{6}$$