(x+4)(x-2)(3-x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
$$3 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -4
3.
$$3 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(3 - - \frac{41}{10}\right) < 0$$

4331    
---- < 0
1000    

pero

4331    
---- > 0
1000    

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -4 \wedge x < 2$$
$$x > 3$$