Sr Examen

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x*x-3*x+2<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x*x - 3*x + 2 <= 0
$$\left(- 3 x + x x\right) + 2 \leq 0$$
-3*x + x*x + 2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 3 x + x x\right) + 2 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x + x x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x + x x\right) + 2 \leq 0$$
$$\left(- \frac{3 \cdot 9}{10} + \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 10}\right) + 2 \leq 0$$
 11     
--- <= 0
100     

pero
 11     
--- >= 0
100     

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
[1, 2]
$$x\ in\ \left[1, 2\right]$$
x in Interval(1, 2)
Respuesta rápida [src]
And(1 <= x, x <= 2)
$$1 \leq x \wedge x \leq 2$$
(1 <= x)∧(x <= 2)