Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- sqrt tres tg(3x+pi/ cuatro)<3
- raíz cuadrada de 3tg(3x más número pi dividir por 4) menos 3
- raíz cuadrada de tres tg(3x más número pi dividir por cuatro) menos 3
- √3tg(3x+pi/4)<3
- sqrt3tg3x+pi/4<3
- sqrt3tg(3x+pi dividir por 4)<3
-
Expresiones semejantes
- sqrt3tg(3x-pi/4)<3
sqrt3tg(3x+pi/4)<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ / / pi\ / 3*tan|3*x + --| < 3 \/ \ 4 /
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
sqrt(3*tan(3*x + pi/4)) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} = 3$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{2} \left(\sqrt{0 w + \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 9$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} = 3$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 3 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{2} \left(\sqrt{0 w + \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 9$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3*tan3*x+pi/4 = 9
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(3 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) + \frac{\pi}{4} \right)}} < 3$$
___ ______________________
\/ 3 *\/ -tan(3/10 - atan(3)) < 3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\pi}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
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\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico