Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
-
Expresiones idénticas
- cos3x≥- uno / dos
- coseno de 3x≥ menos 1 dividir por 2
- coseno de 3x≥ menos uno dividir por dos
- cos3x≥-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos3x≥+1/2
cos3x≥-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(3*x) >= -1/2
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
cos(3*x) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{9}\right) \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{9}\right) \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/ 3 pi \
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -1/2
\ 10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / /2*pi\\ \\ / / / ___ /2*pi\ /2*pi\ \ \ \\ | | | |sin|----|| / _________________________\|| | | | \/ 3 *cos|----| + sin|----| | / _________________________\| || | | | | \ 9 /| | / 2/2*pi\ 2/2*pi\ ||| | 2*pi | | \ 9 / \ 9 / | | / 2/2*pi\ 2/2*pi\ || || Or|And|0 <= x, x <= -I*|I*atan|---------| + log| / cos |----| + sin |----| |||, And|x <= ----, -I*|I*atan|-----------------------------| + log| / cos |----| + sin |----| || <= x|| | | | | /2*pi\| \\/ \ 9 / \ 9 / /|| | 3 | | /2*pi\ ___ /2*pi\| \\/ \ 9 / \ 9 / /| || | | | |cos|----|| || | | |- cos|----| + \/ 3 *sin|----|| | || \ \ \ \ \ 9 // // \ \ \ \ 9 / \ 9 // / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}{\cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}{- \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}} \right)}\right) \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= -i*(i*atan(sin(2*pi/9)/cos(2*pi/9)) + log(sqrt(cos(2*pi/9)^2 + sin(2*pi/9)^2)))))∨((x <= 2*pi/3)∧(-i*(i*atan((sqrt(3)*cos(2*pi/9) + sin(2*pi/9))/(-cos(2*pi/9) + sqrt(3)*sin(2*pi/9))) + log(sqrt(cos(2*pi/9)^2 + sin(2*pi/9)^2))) <= x))