log(x,21-4*x)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(21 - 4 x \right)}} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(21 - 4 x \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$
$$x_{1} = \frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}\right)$$
=
$$\frac{829}{160} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(21 - 4 x \right)}} > 2$$
$$\frac{\log{\left(\frac{829}{160} - \frac{\sqrt{337}}{32} \right)}}{\log{\left(21 - 4 \left(\frac{829}{160} - \frac{\sqrt{337}}{32}\right) \right)}} > 2$$

   /        _____\    
   |829   \/ 337 |    
log|--- - -------|    
   \160      32  /    
------------------ > 2
   /       _____\     
   |11   \/ 337 |     
log|-- + -------|     
   \40      8   /     

Entonces
$$x < \frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{169}{32} - \frac{\sqrt{337}}{32}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1