(x+7)^2-(x-2)^2>=-15 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} \geq -15$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} = -15$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x+7)^2-(x-2)^2 = -15

Abrimos la expresión:

49 + x^2 + 14*x - (x - 2)^2 = -15

49 + x^2 + 14*x - 4 - x^2 + 4*x = -15

Reducimos, obtenemos:

60 + 18*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$18 x = -60$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 18

x = -60 / (18)

Obtenemos la respuesta: x = -10/3
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{10}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{103}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} \geq -15$$
$$- \left(- \frac{103}{30} - 2\right)^{2} + \left(- \frac{103}{30} + 7\right)^{2} \geq -15$$

-84/5 >= -15

pero

-84/5 < -15

Entonces
$$x \leq - \frac{10}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{10}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1