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(x+7)^2-(x-2)^2>=-15
Resolver desigualdades/ (x+7)^2-(x-2)^2>=-15

(x+7)^2-(x-2)^2>=-15 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
       2          2       
(x + 7)  - (x - 2)  >= -15
−(x−2)2+(x+7)2≥−15- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} \geq -15 
-(x - 2)^2 + (x + 7)^2 >= -15
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−(x−2)2+(x+7)2≥−15- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} \geq -15
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−(x−2)2+(x+7)2=−15- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} = -15
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x+7)^2-(x-2)^2 = -15

Abrimos la expresión:
49 + x^2 + 14*x - (x - 2)^2 = -15

49 + x^2 + 14*x - 4 - x^2 + 4*x = -15

Reducimos, obtenemos:
60 + 18*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
18x=−6018 x = -60
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 18
x = -60 / (18)

Obtenemos la respuesta: x = -10/3
x1=−103x_{1} = - \frac{10}{3}
x1=−103x_{1} = - \frac{10}{3}
Las raíces dadas
x1=−103x_{1} = - \frac{10}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−103+−110- \frac{10}{3} + - \frac{1}{10}
=
−10330- \frac{103}{30}
lo sustituimos en la expresión
−(x−2)2+(x+7)2≥−15- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 7\right)^{2} \geq -15
−(−10330−2)2+(−10330+7)2≥−15- \left(- \frac{103}{30} - 2\right)^{2} + \left(- \frac{103}{30} + 7\right)^{2} \geq -15
-84/5 >= -15

pero
-84/5 < -15

Entonces
x≤−103x \leq - \frac{10}{3}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−103x \geq - \frac{10}{3}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0246-12-10-8-6-4-2-500500
Respuesta rápida [src] 
And(-10/3 <= x, x < oo)
−103≤x∧x<∞- \frac{10}{3} \leq x \wedge x < \infty 
(-10/3 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-10/3, oo)
x in [−103,∞)x\ in\ \left[- \frac{10}{3}, \infty\right) 
x in Interval(-10/3, oo)
Gráfico
(x+7)^2-(x-2)^2>=-15 desigualdades
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