log0,2x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.2 x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$0.2 x = 1$$
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$4.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.2 x \right)} < 0$$
$$\log{\left(0.2 \cdot 4.9 \right)} < 0$$

-0.0202027073175194 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1