x-(x+4):4+(3x-1):2<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{x + 4}{4}\right) + \frac{3 x - 1}{2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{x + 4}{4}\right) + \frac{3 x - 1}{2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-(x+4)/4+(3*x-1)/2 = 3

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x-x/4-4/4+3*x/2-1/2 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-3/2 + 9*x/4 = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{9 x}{4} = \frac{9}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 9/4

x = 9/2 / (9/4)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{x + 4}{4}\right) + \frac{3 x - 1}{2} < 3$$
$$\left(- \frac{\frac{19}{10} + 4}{4} + \frac{19}{10}\right) + \frac{-1 + \frac{3 \cdot 19}{10}}{2} < 3$$

111    
--- < 3
 40    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1