|x+2|+|x|>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(x + 2\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x + 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(x + 2\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(- x - 2\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left|{0}\right| + \left|{2}\right| > 1$$

2 > 1

signo desigualdades se cumple cuando