Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
-
(x-2)/|x-2|<=4-x^2
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)(x+ ocho)(x^ dos + nueve)/(x^ dos - nueve)<= cero
- (x menos 3)(x más 8)(x al cuadrado más 9) dividir por (x al cuadrado menos 9) menos o igual a 0
- (x menos tres)(x más ocho)(x en el grado dos más nueve) dividir por (x en el grado dos menos nueve) menos o igual a cero
- (x-3)(x+8)(x2+9)/(x2-9)<=0
- x-3x+8x2+9/x2-9<=0
- (x-3)(x+8)(x²+9)/(x²-9)<=0
- (x-3)(x+8)(x en el grado 2+9)/(x en el grado 2-9)<=0
- x-3x+8x^2+9/x^2-9<=0
- (x-3)(x+8)(x^2+9)/(x^2-9)<=O
- (x-3)(x+8)(x^2+9) dividir por (x^2-9)<=0
-
Expresiones semejantes
- (x-3)(x+8)(x^2+9)/(x^2+9)<=0
- (x-3)(x+8)(x^2-9)/(x^2-9)<=0
- (x-3)(x-8)(x^2+9)/(x^2-9)<=0
- (x+3)(x+8)(x^2+9)/(x^2-9)<=0
(x-3)(x+8)(x^2+9)/(x^2-9)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
(x - 3)*(x + 8)*\x + 9/
------------------------ <= 0
2
x - 9
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} \leq 0$$
(((x - 3)*(x + 8))*(x^2 + 9))/(x^2 - 9) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x + 3} = 0$$
denominador
$$x + 3$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 8 = 0$$
$$x^{2} + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -8
3.
$$x^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
pero
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{81}{10} - 3\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(9 + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}\right)}{-9 + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -8$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -8$$
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x + 3} = 0$$
denominador
$$x + 3$$
entonces
x no es igual a -3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 8 = 0$$
$$x^{2} + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -8
3.
$$x^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (9) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
pero
x no es igual a -3
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} - 9} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{81}{10} - 3\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(9 + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}\right)}{-9 + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}} \leq 0$$
2487 ---- <= 0 1700
pero
2487 ---- >= 0 1700
Entonces
$$x \leq -8$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -8$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico