Sr Examen

x(6x-5)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x*(6*x - 5) > 0
$$x \left(6 x - 5\right) > 0$$
x*(6*x - 5) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \left(6 x - 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(6 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x \left(6 x - 5\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$6 x^{2} - 5 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (6) * (0) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(6 x - 5\right) > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-5 + \frac{\left(-1\right) 6}{10}\right)}{10} > 0$$
14    
-- > 0
25    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > \frac{5}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 0), And(5/6 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{5}{6} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 0))∨((5/6 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 0) U (5/6, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{5}{6}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(5/6, oo))