Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
-
Expresiones idénticas
- |x- tres /x- uno |<= uno
- módulo de x menos 3 dividir por x menos 1| menos o igual a 1
- módulo de x menos tres dividir por x menos uno | menos o igual a uno
- |x-3 dividir por x-1|<=1
-
Expresiones semejantes
- |x+3/x-1|<=1
- |x-3/x+1|<=1
|x-3/x-1|<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 | |x - - - 1| <= 1 | x |
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| \leq 1$$
|x - 3/x - 1| <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| \leq 1$$
$$\left|{-1 + \left(-1.83205080756888 - \frac{3}{-1.83205080756888}\right)}\right| \leq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq -1.73205080756888$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1.73205080756888 \wedge x \leq -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1.73205080756888 \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1.73205080756888 \wedge x \leq 3$$
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x - \frac{3}{x}\right) - 1}\right| \leq 1$$
$$\left|{-1 + \left(-1.83205080756888 - \frac{3}{-1.83205080756888}\right)}\right| \leq 1$$
1.19454163609509 <= 1
pero
1.19454163609509 >= 1
Entonces
$$x \leq -1.73205080756888$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1.73205080756888 \wedge x \leq -1$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x4 x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1.73205080756888 \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1.73205080756888 \wedge x \leq 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___ [-\/ 3 , -1] U [\/ 3 , 3]
$$x\ in\ \left[- \sqrt{3}, -1\right] \cup \left[\sqrt{3}, 3\right]$$
x in Union(Interval(-sqrt(3), -1), Interval(sqrt(3), 3))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \ / ___ \\ Or\And\-\/ 3 <= x, x <= -1/, And\\/ 3 <= x, x <= 3//
$$\left(- \sqrt{3} \leq x \wedge x \leq -1\right) \vee \left(\sqrt{3} \leq x \wedge x \leq 3\right)$$
((x <= 3)∧(sqrt(3) <= x))∨((x <= -1)∧(-sqrt(3) <= x))
Gráfico