sinПx/4<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$\pi x = 2 \pi n$$
$$\pi x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\pi$$
$$x_{1} = 2 n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \pi}{\pi}$$
$$x_{1} = 2 n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \pi}{\pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \pi}{\pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} < 0$$
$$\frac{\sin{\left(\pi \left(2 n - \frac{1}{10}\right) \right)}}{4} < 0$$

sin(pi*(-1/10 + 2*n))    
--------------------- < 0
          4              

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 n$$
$$x > \frac{2 \pi n + \pi}{\pi}$$