0,8+1<0,5-2(x-1) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{4}{5} + 1 < \frac{1}{2} - 2 \left(x - 1\right)$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{4}{5} + 1 = \frac{1}{2} - 2 \left(x - 1\right)$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(4/5)+1 = (1/2)-2*(x-1)

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4/5+1 = (1/2)-2*(x-1)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

4/5+1 = 1/2-2*x+2*1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

9/5 = 1/2-2*x+2*1

Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:

9/5 = 5/2 - 2*x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$0 = \frac{7}{10} - 2 x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = \frac{7}{10}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 7/10 / (2)

$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{20}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{4}{5} + 1 < \frac{1}{2} - 2 \left(x - 1\right)$$
$$\frac{4}{5} + 1 < \frac{1}{2} - 2 \left(-1 + \frac{1}{4}\right)$$

9/5 < 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{7}{20}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1