2*(log(x^2+4*x+3)/log(9))-(log(x+1)/log(27))^3

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

     / 2          \               3              
  log\x  + 4*x + 3/   /log(x + 1)\      _________
2*----------------- - |----------|  < \/ log(37) 
        log(9)        \ log(27)  /               

$$- \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(27 \right)}}\right)^{3} + 2 \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < \sqrt{\log{\left(37 \right)}}$$

-(log(x + 1)/log(27))^3 + 2*(log(x^2 + 4*x + 3)/log(9)) < sqrt(log(37))

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$- \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(27 \right)}}\right)^{3} + 2 \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < \sqrt{\log{\left(37 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(27 \right)}}\right)^{3} + 2 \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \sqrt{\log{\left(37 \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1788.67665196853$$
$$x_{2} = 1788.67665196853 - 2.61906022992202 \cdot 10^{-19} i$$
$$x_{3} = 1788.67665196853 - 6.25131020430432 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{4} = 1788.67665196853 + 6.16245637266822 \cdot 10^{-19} i$$
$$x_{5} = -4.01827900812026 - 0.391088504101255 i$$
$$x_{6} = 1.02543472295054$$
$$x_{7} = -4.01827900812026 + 0.391088504101255 i$$
$$x_{8} = 1788.67665196853 - 6.10781952953289 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{9} = 1788.67665196853 + 2.22668296838078 \cdot 10^{-12} i$$
$$x_{10} = 1788.67665196853 - 4.61465606040248 \cdot 10^{-19} i$$
$$x_{11} = 1788.67665196853 + 4.5027089809862 \cdot 10^{-17} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1788.67665196853$$
$$x_{2} = 1.02543472295054$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1.02543472295054$$
$$x_{1} = 1788.67665196853$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.02543472295054$$
=
$$0.925434722950539$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(27 \right)}}\right)^{3} + 2 \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < \sqrt{\log{\left(37 \right)}}$$
$$- \left(\frac{\log{\left(0.925434722950539 + 1 \right)}}{\log{\left(27 \right)}}\right)^{3} + 2 \frac{\log{\left(3 + \left(0.925434722950539^{2} + 0.925434722950539 \cdot 4\right) \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < \sqrt{\log{\left(37 \right)}}$$

4.04525774977798   0.281206762661955              
---------------- - -----------------     _________
     log(9)                3         < \/ log(37) 
                        log (27)       
              

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1.02543472295054$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1.02543472295054$$
$$x > 1788.67665196853$$

Solución de la desigualdad en el gráfico