√7^x<=1/49 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{7}\right)^{x} \leq \frac{1}{49}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{7}\right)^{x} = \frac{1}{49}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\sqrt{7}\right)^{x} = \frac{1}{49}$$
o
$$\left(\sqrt{7}\right)^{x} - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$7^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{49}$$
o
$$7^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{49}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 7^{\frac{x}{2}}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{49}$$
hacemos cambio inverso
$$7^{\frac{x}{2}} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{49}$$
=
$$- \frac{39}{490}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{7}\right)^{x} \leq \frac{1}{49}$$
$$\left(\sqrt{7}\right)^{- \frac{39}{490}} \leq \frac{1}{49}$$

 941        
 ---        
 980        
7    <= 1/49
----        
 7          
        

pero

 941        
 ---        
 980        
7    >= 1/49
----        
 7          
        

Entonces
$$x \leq \frac{1}{49}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{49}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1