Sr Examen

(x+1)²>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2    
(x + 1)  > 0
$$\left(x + 1\right)^{2} > 0$$
(x + 1)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -2/2/(1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2} > 0$$
1/100 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(x > -oo, x < oo, x != -1)
$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq -1$$
(x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, -1))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (-1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-1, oo))
Gráfico
(x+1)²>0 desigualdades