4(x+8)-7(x-1)<12 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 7 \left(x - 1\right) + 4 \left(x + 8\right) < 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 7 \left(x - 1\right) + 4 \left(x + 8\right) = 12$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

4*(x+8)-7*(x-1) = 12

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4*x+4*8-7*x+7*1 = 12

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

39 - 3*x = 12

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = -27$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = -27 / (-3)

$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 7 \left(x - 1\right) + 4 \left(x + 8\right) < 12$$
$$- 7 \left(-1 + \frac{89}{10}\right) + 4 \left(8 + \frac{89}{10}\right) < 12$$

123     
--- < 12
 10     

pero

123     
--- > 12
 10     

Entonces
$$x < 9$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1