Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2-y^2>0
- x^2+y^2<=1
-
x^2-8x+7>=0
-
-x^2+4x-4<=0
-
Expresiones idénticas
- (3x^ dos - doce)/((x- cuatro)(x+ seis))<_0
- (3x al cuadrado menos 12) dividir por ((x menos 4)(x más 6)) menos _0
- (3x en el grado dos menos doce) dividir por ((x menos cuatro)(x más seis)) menos _0
- (3x2-12)/((x-4)(x+6))<_0
- 3x2-12/x-4x+6<_0
- (3x²-12)/((x-4)(x+6))<_0
- (3x en el grado 2-12)/((x-4)(x+6))<_0
- 3x^2-12/x-4x+6<_0
- (3x^2-12) dividir por ((x-4)(x+6))<_0
-
Expresiones semejantes
- (3x^2+12)/((x-4)(x+6))<_0
- (3x^2-12)/((x+4)(x+6))<_0
- (3x^2-12)/((x-4)(x-6))<_0
(3x^2-12)/((x-4)(x+6))<_0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*x - 12 --------------- <= 0 (x - 4)*(x + 6)
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \leq 0$$
(3*x^2 - 12)/(((x - 4)*(x + 6))) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
denominador
$$x + 6$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$3 x^{2} - 12 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
3.
$$3 x^{2} - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
pero
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \leq 0$$
$$\frac{-12 + 3 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}{\left(-4 - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 6\right)} \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 2$$
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
x no es igual a 4
denominador
$$x + 6$$
entonces
x no es igual a -6
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$3 x^{2} - 12 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
3.
$$3 x^{2} - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (3) * (-12) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
pero
x no es igual a 4
x no es igual a -6
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x^{2} - 12}{\left(x - 4\right) \left(x + 6\right)} \leq 0$$
$$\frac{-12 + 3 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}{\left(-4 - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 6\right)} \leq 0$$
-41 ---- <= 0 793
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < 4), And(x <= -2, -6 < x))
$$\left(2 \leq x \wedge x < 4\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -6 < x\right)$$
((2 <= x)∧(x < 4))∨((x <= -2)∧(-6 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
(-6, -2] U [2, 4)
$$x\ in\ \left(-6, -2\right] \cup \left[2, 4\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-6, -2), Interval.Ropen(2, 4))