log0,2x>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.2 x \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.2 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.2 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(0.2 x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.2 x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$0.2 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{5}{e}$$
$$x_{1} = 1.83939720585721$$
$$x_{1} = 1.83939720585721$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.83939720585721$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.83939720585721$$
=
$$1.73939720585721$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.2 x \right)} > -1$$
$$\log{\left(0.2 \cdot 1.73939720585721 \right)} > -1$$

-1.05589929264498 > -1

Entonces
$$x < 1.83939720585721$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.83939720585721$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1