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x^2-8x+16>0
Resolver desigualdades/ x^2-8x+16>0

x^2-8x+16>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2               
x  - 8*x + 16 > 0
(x2−8x)+16>0\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 > 0 
x^2 - 8*x + 16 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−8x)+16>0\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−8x)+16=0\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−8b = -8
c=16c = 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (16) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --8/2/(1)

x1=4x_{1} = 4
x1=4x_{1} = 4
x1=4x_{1} = 4
Las raíces dadas
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+4- \frac{1}{10} + 4
=
3910\frac{39}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−8x)+16>0\left(x^{2} - 8 x\right) + 16 > 0
(−8⋅3910+(3910)2)+16>0\left(- \frac{8 \cdot 39}{10} + \left(\frac{39}{10}\right)^{2}\right) + 16 > 0
1/100 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<4x < 4
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 4) U (4, oo)
x in (−∞,4)∪(4,∞)x\ in\ \left(-\infty, 4\right) \cup \left(4, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 4), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src] 
And(x > -oo, x < oo, x != 4)
x>−∞∧x<∞∧x≠4x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 4 
(x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 4))
Gráfico
x^2-8x+16>0 desigualdades
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