6sqrt(6-6*x)>6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$6 \sqrt{6 - 6 x} > 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$6 \sqrt{6 - 6 x} = 6$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$6 \sqrt{6 - 6 x} = 6$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$6^{2} \left(\sqrt{6 - 6 x}\right)^{2} = 6^{2}$$
o
$$216 - 216 x = 36$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 216 x = -180$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -216

x = -180 / (-216)

Obtenemos la respuesta: x = 5/6

$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{11}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$6 \sqrt{6 - 6 x} > 6$$
$$6 \sqrt{6 - \frac{6 \cdot 11}{15}} > 6$$

     ____    
12*\/ 10     
--------- > 6
    5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{6}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1