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Resolver desigualdades/ sgrt(3)+2*sin(x)<0

sgrt(3)+2*sin(x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ___               
\/ 3  + 2*sin(x) < 0
2sin⁡(x)+3<02 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} < 0 
2*sin(x) + sqrt(3) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2sin⁡(x)+3<02 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2sin⁡(x)+3=02 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
2sin⁡(x)+3=02 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos sqrt(3) al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de sqrt(3)

Obtenemos:
2sin⁡(x)=−32 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
sin⁡(x)=−32\sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−32)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−32)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π3x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x=2πn+4π3x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=2πn−π3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π3)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π3−1102 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
2sin⁡(x)+3<02 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} < 0
2sin⁡(2πn−π3−110)+3<02 \sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} + \sqrt{3} < 0
  ___        /1    pi         \    
\/ 3  - 2*sin|-- + -- - 2*pi*n| < 0
             \10   3          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn−π3x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn−π3x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x>2πn+4π3x > 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050605-5
Respuesta rápida [src] 
   /4*pi          5*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 3             3  /
4π3<x∧x<5π3\frac{4 \pi}{3} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{3} 
(4*pi/3 < x)∧(x < 5*pi/3)
Respuesta rápida 2 [src] 
 4*pi  5*pi 
(----, ----)
  3     3
x in (4π3,5π3)x\ in\ \left(\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right) 
x in Interval.open(4*pi/3, 5*pi/3)
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