x*(x-9)*(x+16)*(x+24)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 9\right) \left(x + 16\right) \left(x + 24\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 9\right) \left(x + 16\right) \left(x + 24\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -24$$
$$x_{2} = -16$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 9$$
$$x_{1} = -24$$
$$x_{2} = -16$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -24$$
$$x_{2} = -16$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-24 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{241}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 9\right) \left(x + 16\right) \left(x + 24\right) < 0$$
$$\frac{\left(-241\right) \left(- \frac{241}{10} - 9\right)}{10} \left(- \frac{241}{10} + 16\right) \left(- \frac{241}{10} + 24\right) < 0$$

6461451    
------- < 0
 10000     

pero

6461451    
------- > 0
 10000     

Entonces
$$x < -24$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -24 \wedge x < -16$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -24 \wedge x < -16$$
$$x > 0 \wedge x < 9$$