log(x+5)2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \log{\left(x + 5 \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
$$2 \log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =2
$$\log{\left(x + 5 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 5 = e^{\frac{0}{2}}$$
simplificamos
$$x + 5 = 1$$
$$x = -4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \log{\left(x + 5 \right)} < 0$$
$$2 \log{\left(- \frac{41}{10} + 5 \right)} < 0$$

2*log(9/10) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1