Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Derivada de:
-
tg(4x)
- Gráfico de la función y =:
- tg(4x)
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- tg(4x)>= cero
- tg(4x) más o igual a 0
- tg(4x) más o igual a cero
- tg4x>=0
- tg(4x)>=O
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)<(-1)
- tg2x<=1
- tg(2x)<=1
- tg2x≤1
- tg(x)<=(-1)
tg(4x)>=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq 0$$
$$\tan{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{4}$$
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(4 x \right)} \geq 0$$
$$\tan{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0$$
tan(-2/5 + pi*n) >= 0
pero
tan(-2/5 + pi*n) < 0
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{4}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___________\\ \ | | | / ___ || | | | |\/ 2 - \/ 2 || pi| Or|And|0 <= x, x < atan|--------------||, x = --| | | | ___________|| 4 | | | | / ___ || | \ \ \\/ 2 + \/ 2 // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) \vee x = \frac{\pi}{4}$$
(x = pi/4))∨((0 <= x)∧(x < atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | pi
[0, atan|--------------|) U {--}
| ___________| 4
| / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) \cup \left\{\frac{\pi}{4}\right\}$$
x in Union(FiniteSet(pi/4), Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2))))
Gráfico