Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(4x)

Gráfico de la función y = tg(4x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(4*x)
f(x)=tan⁡(4x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} 
f = tan(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(4x)=0\tan{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=−55.7632696012188x_{2} = -55.7632696012188
x3=7.85398163397448x_{3} = 7.85398163397448
x4=2.35619449019234x_{4} = 2.35619449019234
x5=−21.9911485751286x_{5} = -21.9911485751286
x6=−27.4889357189107x_{6} = -27.4889357189107
x7=50.2654824574367x_{7} = 50.2654824574367
x8=33.7721210260903x_{8} = 33.7721210260903
x9=−54.1924732744239x_{9} = -54.1924732744239
x10=38.484510006475x_{10} = 38.484510006475
x11=−32.2013246992954x_{11} = -32.2013246992954
x12=95.8185759344887x_{12} = 95.8185759344887
x13=−71.4712328691678x_{13} = -71.4712328691678
x14=−45.553093477052x_{14} = -45.553093477052
x15=−41.6261026600648x_{15} = -41.6261026600648
x16=62.0464549083984x_{16} = 62.0464549083984
x17=91.8915851175014x_{17} = 91.8915851175014
x18=25.9181393921158x_{18} = 25.9181393921158
x19=0x_{19} = 0
x20=−19.6349540849362x_{20} = -19.6349540849362
x21=43.9822971502571x_{21} = 43.9822971502571
x22=−43.9822971502571x_{22} = -43.9822971502571
x23=−85.6083998103219x_{23} = -85.6083998103219
x24=24.3473430653209x_{24} = 24.3473430653209
x25=76.1836218495525x_{25} = 76.1836218495525
x26=−58.1194640914112x_{26} = -58.1194640914112
x27=−49.4800842940392x_{27} = -49.4800842940392
x28=82.4668071567321x_{28} = 82.4668071567321
x29=−80.1106126665397x_{29} = -80.1106126665397
x30=−65.9734457253857x_{30} = -65.9734457253857
x31=−93.4623814442964x_{31} = -93.4623814442964
x32=86.3937979737193x_{32} = 86.3937979737193
x33=−99.7455667514759x_{33} = -99.7455667514759
x34=51.8362787842316x_{34} = 51.8362787842316
x35=−87.9645943005142x_{35} = -87.9645943005142
x36=46.3384916404494x_{36} = 46.3384916404494
x37=−5.49778714378214x_{37} = -5.49778714378214
x38=−14.1371669411541x_{38} = -14.1371669411541
x39=16.4933614313464x_{39} = 16.4933614313464
x40=−11.7809724509617x_{40} = -11.7809724509617
x41=20.4203522483337x_{41} = 20.4203522483337
x42=−3.92699081698724x_{42} = -3.92699081698724
x43=87.9645943005142x_{43} = 87.9645943005142
x44=−73.8274273593601x_{44} = -73.8274273593601
x45=−81.6814089933346x_{45} = -81.6814089933346
x46=72.2566310325652x_{46} = 72.2566310325652
x47=−18.0641577581413x_{47} = -18.0641577581413
x48=−98.174770424681x_{48} = -98.174770424681
x49=−29.845130209103x_{49} = -29.845130209103
x50=−89.5353906273091x_{50} = -89.5353906273091
x51=64.4026493985908x_{51} = 64.4026493985908
x52=−62.0464549083984x_{52} = -62.0464549083984
x53=18.0641577581413x_{53} = 18.0641577581413
x54=29.845130209103x_{54} = 29.845130209103
x55=60.4756585816035x_{55} = 60.4756585816035
x56=11.7809724509617x_{56} = 11.7809724509617
x57=69.9004365423729x_{57} = 69.9004365423729
x58=28.2743338823081x_{58} = 28.2743338823081
x59=−51.8362787842316x_{59} = -51.8362787842316
x60=55.7632696012188x_{60} = 55.7632696012188
x61=47.9092879672443x_{61} = 47.9092879672443
x62=−63.6172512351933x_{62} = -63.6172512351933
x63=−67.5442420521806x_{63} = -67.5442420521806
x64=54.1924732744239x_{64} = 54.1924732744239
x65=100.530964914873x_{65} = 100.530964914873
x66=−47.9092879672443x_{66} = -47.9092879672443
x67=94.2477796076938x_{67} = 94.2477796076938
x68=21.9911485751286x_{68} = 21.9911485751286
x69=−36.1283155162826x_{69} = -36.1283155162826
x70=−15.707963267949x_{70} = -15.707963267949
x71=−7.85398163397448x_{71} = -7.85398163397448
x72=65.9734457253857x_{72} = 65.9734457253857
x73=14.1371669411541x_{73} = 14.1371669411541
x74=40.0553063332699x_{74} = 40.0553063332699
x75=80.1106126665397x_{75} = 80.1106126665397
x76=−84.037603483527x_{76} = -84.037603483527
x77=78.5398163397448x_{77} = 78.5398163397448
x78=−25.9181393921158x_{78} = -25.9181393921158
x79=−10.2101761241668x_{79} = -10.2101761241668
x80=42.4115008234622x_{80} = 42.4115008234622
x81=−91.8915851175014x_{81} = -91.8915851175014
x82=−69.9004365423729x_{82} = -69.9004365423729
x83=36.1283155162826x_{83} = 36.1283155162826
x84=90.3207887907066x_{84} = 90.3207887907066
x85=−1.5707963267949x_{85} = -1.5707963267949
x86=−95.8185759344887x_{86} = -95.8185759344887
x87=6.28318530717959x_{87} = 6.28318530717959
x88=−23.5619449019235x_{88} = -23.5619449019235
x89=3.92699081698724x_{89} = 3.92699081698724
x90=32.2013246992954x_{90} = 32.2013246992954
x91=−77.7544181763474x_{91} = -77.7544181763474
x92=−76.1836218495525x_{92} = -76.1836218495525
x93=98.174770424681x_{93} = 98.174770424681
x94=−40.0553063332699x_{94} = -40.0553063332699
x95=−37.6991118430775x_{95} = -37.6991118430775
x96=73.8274273593601x_{96} = 73.8274273593601
x97=58.1194640914112x_{97} = 58.1194640914112
x98=68.329640215578x_{98} = 68.329640215578
x99=−33.7721210260903x_{99} = -33.7721210260903
x100=10.2101761241668x_{100} = 10.2101761241668
x101=84.037603483527x_{101} = 84.037603483527
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(4*x).
tan⁡(0⋅4)\tan{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4tan⁡2(4x)+4=04 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
32(tan⁡2(4x)+1)tan⁡(4x)=032 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(4x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(4x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(4x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(4x)=−tan⁡(4x)\tan{\left(4 x \right)} = - \tan{\left(4 x \right)}
- No
tan⁡(4x)=tan⁡(4x)\tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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