Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
tgx/x
-
Expresiones idénticas
- tgx/x
- tgx dividir por x
-
Expresiones semejantes
- arctg(x/(x^2-1))
- (sqrt(tg(x)))/(x^2+1)
- tg(x)/x^2
- arctg(x/(x-5))
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx+3
- tgx+2
- tgx^6
- tgx×ctgx
- tgx/4
Gráfico de la función y = tgx/x
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
f(x) = ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
f = tan(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = -25.1327412287183$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -78.5398163397448$$
$$x_{38} = -6.28318530717959$$
$$x_{39} = -40.8407044966673$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = 56.5486677646163$$
$$x_{42} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = 25.1327412287183$$
$$x_{44} = 78.5398163397448$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = 75.398223686155$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -34.5575191894877$$
$$x_{49} = 81.6814089933346$$
$$x_{50} = -47.1238898038469$$
$$x_{51} = 100.530964914873$$
$$x_{52} = -9.42477796076938$$
$$x_{53} = -75.398223686155$$
$$x_{54} = -72.2566310325652$$
$$x_{55} = -31.4159265358979$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{57} = -91.106186954104$$
$$x_{58} = 21.9911485751286$$
$$x_{59} = 62.8318530717959$$
$$x_{60} = 9.42477796076938$$
$$x_{61} = 50.2654824574367$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 91.106186954104$$
$$x_{64} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = -25.1327412287183$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 40.8407044966673$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -78.5398163397448$$
$$x_{38} = -6.28318530717959$$
$$x_{39} = -40.8407044966673$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = 56.5486677646163$$
$$x_{42} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = 25.1327412287183$$
$$x_{44} = 78.5398163397448$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = 75.398223686155$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -34.5575191894877$$
$$x_{49} = 81.6814089933346$$
$$x_{50} = -47.1238898038469$$
$$x_{51} = 100.530964914873$$
$$x_{52} = -9.42477796076938$$
$$x_{53} = -75.398223686155$$
$$x_{54} = -72.2566310325652$$
$$x_{55} = -31.4159265358979$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{57} = -91.106186954104$$
$$x_{58} = 21.9911485751286$$
$$x_{59} = 62.8318530717959$$
$$x_{60} = 9.42477796076938$$
$$x_{61} = 50.2654824574367$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 91.106186954104$$
$$x_{64} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{2} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{2} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.7068940943301 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{2} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4.5852170191091015e-17, 1)
(-6.14612943757468e-17, 1)
(2.7068940943301e-14, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{2} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.7068940943301 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44.0050062097373$$
$$x_{2} = 31.4476826131772$$
$$x_{3} = 78.5525439224845$$
$$x_{4} = -37.7255942551796$$
$$x_{5} = 15.7710339845247$$
$$x_{6} = 18.9022635301866$$
$$x_{7} = 72.2704644131198$$
$$x_{8} = -25.1723840259432$$
$$x_{9} = 40.8651557120368$$
$$x_{10} = 65.9885952215714$$
$$x_{11} = -69.1294999494455$$
$$x_{12} = -72.2704644131198$$
$$x_{13} = 34.5864001254547$$
$$x_{14} = -84.8347870810872$$
$$x_{15} = -3.40690770689403$$
$$x_{16} = 62.8477591701485$$
$$x_{17} = -65.9885952215714$$
$$x_{18} = 22.0364040421205$$
$$x_{19} = 69.1294999494455$$
$$x_{20} = -47.1450882107807$$
$$x_{21} = 9.52822730114541$$
$$x_{22} = -94.2583871514792$$
$$x_{23} = 75.4114811587071$$
$$x_{24} = -53.4257839289366$$
$$x_{25} = 50.2853584856195$$
$$x_{26} = -34.5864001254547$$
$$x_{27} = -12.6448047030571$$
$$x_{28} = 53.4257839289366$$
$$x_{29} = -97.399637797279$$
$$x_{30} = 94.2583871514792$$
$$x_{31} = -78.5525439224845$$
$$x_{32} = -9.52822730114541$$
$$x_{33} = -18.9022635301866$$
$$x_{34} = -22.0364040421205$$
$$x_{35} = 6.43387606467487$$
$$x_{36} = 47.1450882107807$$
$$x_{37} = -75.4114811587071$$
$$x_{38} = 91.1171600731987$$
$$x_{39} = 59.7070026124805$$
$$x_{40} = -59.7070026124805$$
$$x_{41} = -87.9759590846368$$
$$x_{42} = -56.5663387618027$$
$$x_{43} = 56.5663387618027$$
$$x_{44} = -44.0050062097373$$
$$x_{45} = 25.1723840259432$$
$$x_{46} = -81.6936474025491$$
$$x_{47} = -50.2853584856195$$
$$x_{48} = -91.1171600731987$$
$$x_{49} = 28.3095989977492$$
$$x_{50} = 97.399637797279$$
$$x_{51} = 87.9759590846368$$
$$x_{52} = -6.43387606467487$$
$$x_{53} = -28.3095989977492$$
$$x_{54} = -40.8651557120368$$
$$x_{55} = -100.540909803285$$
$$x_{56} = 84.8347870810872$$
$$x_{57} = 81.6936474025491$$
$$x_{58} = 12.6448047030571$$
$$x_{59} = 100.540909803285$$
$$x_{60} = -31.4476826131772$$
$$x_{61} = 3.40690770689403$$
$$x_{62} = -62.8477591701485$$
$$x_{63} = -15.7710339845247$$
$$x_{64} = 37.7255942551796$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.540909803285, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3.40690770689403, 3.40690770689403\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44.0050062097373$$
$$x_{2} = 31.4476826131772$$
$$x_{3} = 78.5525439224845$$
$$x_{4} = -37.7255942551796$$
$$x_{5} = 15.7710339845247$$
$$x_{6} = 18.9022635301866$$
$$x_{7} = 72.2704644131198$$
$$x_{8} = -25.1723840259432$$
$$x_{9} = 40.8651557120368$$
$$x_{10} = 65.9885952215714$$
$$x_{11} = -69.1294999494455$$
$$x_{12} = -72.2704644131198$$
$$x_{13} = 34.5864001254547$$
$$x_{14} = -84.8347870810872$$
$$x_{15} = -3.40690770689403$$
$$x_{16} = 62.8477591701485$$
$$x_{17} = -65.9885952215714$$
$$x_{18} = 22.0364040421205$$
$$x_{19} = 69.1294999494455$$
$$x_{20} = -47.1450882107807$$
$$x_{21} = 9.52822730114541$$
$$x_{22} = -94.2583871514792$$
$$x_{23} = 75.4114811587071$$
$$x_{24} = -53.4257839289366$$
$$x_{25} = 50.2853584856195$$
$$x_{26} = -34.5864001254547$$
$$x_{27} = -12.6448047030571$$
$$x_{28} = 53.4257839289366$$
$$x_{29} = -97.399637797279$$
$$x_{30} = 94.2583871514792$$
$$x_{31} = -78.5525439224845$$
$$x_{32} = -9.52822730114541$$
$$x_{33} = -18.9022635301866$$
$$x_{34} = -22.0364040421205$$
$$x_{35} = 6.43387606467487$$
$$x_{36} = 47.1450882107807$$
$$x_{37} = -75.4114811587071$$
$$x_{38} = 91.1171600731987$$
$$x_{39} = 59.7070026124805$$
$$x_{40} = -59.7070026124805$$
$$x_{41} = -87.9759590846368$$
$$x_{42} = -56.5663387618027$$
$$x_{43} = 56.5663387618027$$
$$x_{44} = -44.0050062097373$$
$$x_{45} = 25.1723840259432$$
$$x_{46} = -81.6936474025491$$
$$x_{47} = -50.2853584856195$$
$$x_{48} = -91.1171600731987$$
$$x_{49} = 28.3095989977492$$
$$x_{50} = 97.399637797279$$
$$x_{51} = 87.9759590846368$$
$$x_{52} = -6.43387606467487$$
$$x_{53} = -28.3095989977492$$
$$x_{54} = -40.8651557120368$$
$$x_{55} = -100.540909803285$$
$$x_{56} = 84.8347870810872$$
$$x_{57} = 81.6936474025491$$
$$x_{58} = 12.6448047030571$$
$$x_{59} = 100.540909803285$$
$$x_{60} = -31.4476826131772$$
$$x_{61} = 3.40690770689403$$
$$x_{62} = -62.8477591701485$$
$$x_{63} = -15.7710339845247$$
$$x_{64} = 37.7255942551796$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.540909803285, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3.40690770689403, 3.40690770689403\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico