Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- tgx/ cuatro - uno
- tgx dividir por 4 menos 1
- tgx dividir por cuatro menos uno
- tgx dividir por 4-1
-
Expresiones semejantes
- tgx/4+1
- (-2x^2+82x)/tg((x/4)-1)
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgxcosx
- tgx+3
- tgx/x
- tgx+2
- tgx^6
Gráfico de la función y = tgx/4-1
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
f(x) = ------ - 1
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1$$
f = tan(x)/4 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.8921882780272$$
$$x_{2} = -74.072406022487$$
$$x_{3} = -39.5148868329993$$
$$x_{4} = -52.0812574473585$$
$$x_{5} = -96.0635545976156$$
$$x_{6} = -23.8069235650503$$
$$x_{7} = 95.5735972713618$$
$$x_{8} = -45.7980721401789$$
$$x_{9} = 42.1665221603353$$
$$x_{10} = -89.780369290436$$
$$x_{11} = -1.81577498992176$$
$$x_{12} = -67.7892207153074$$
$$x_{13} = 57.8744854282843$$
$$x_{14} = 20.1753735852068$$
$$x_{15} = 7.60900297084762$$
$$x_{16} = -8.09896029710135$$
$$x_{17} = 92.432004617772$$
$$x_{18} = -36.3732941794095$$
$$x_{19} = -271.992743198644$$
$$x_{20} = 10.7505956244374$$
$$x_{21} = -30.0901088722299$$
$$x_{22} = -152.612222362232$$
$$x_{23} = 35.8833368531558$$
$$x_{24} = 86.1488193105924$$
$$x_{25} = 64.1576707354639$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.8921882780272$$
$$x_{2} = -74.072406022487$$
$$x_{3} = -39.5148868329993$$
$$x_{4} = -52.0812574473585$$
$$x_{5} = -96.0635545976156$$
$$x_{6} = -23.8069235650503$$
$$x_{7} = 95.5735972713618$$
$$x_{8} = -45.7980721401789$$
$$x_{9} = 42.1665221603353$$
$$x_{10} = -89.780369290436$$
$$x_{11} = -1.81577498992176$$
$$x_{12} = -67.7892207153074$$
$$x_{13} = 57.8744854282843$$
$$x_{14} = 20.1753735852068$$
$$x_{15} = 7.60900297084762$$
$$x_{16} = -8.09896029710135$$
$$x_{17} = 92.432004617772$$
$$x_{18} = -36.3732941794095$$
$$x_{19} = -271.992743198644$$
$$x_{20} = 10.7505956244374$$
$$x_{21} = -30.0901088722299$$
$$x_{22} = -152.612222362232$$
$$x_{23} = 35.8833368531558$$
$$x_{24} = 86.1488193105924$$
$$x_{25} = 64.1576707354639$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/4 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar