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Trazado el gráfico de la función/ tgx/4-1

Gráfico de la función y = tgx/4-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       tan(x)    
f(x) = ------ - 1
         4
f(x)=tan⁡(x)4−1f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 
f = tan(x)/4 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)4−1=0\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=atan⁡(4)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(4 \right)}
Solución numérica
x1=13.8921882780272x_{1} = 13.8921882780272
x2=−74.072406022487x_{2} = -74.072406022487
x3=−39.5148868329993x_{3} = -39.5148868329993
x4=−52.0812574473585x_{4} = -52.0812574473585
x5=−96.0635545976156x_{5} = -96.0635545976156
x6=−23.8069235650503x_{6} = -23.8069235650503
x7=95.5735972713618x_{7} = 95.5735972713618
x8=−45.7980721401789x_{8} = -45.7980721401789
x9=42.1665221603353x_{9} = 42.1665221603353
x10=−89.780369290436x_{10} = -89.780369290436
x11=−1.81577498992176x_{11} = -1.81577498992176
x12=−67.7892207153074x_{12} = -67.7892207153074
x13=57.8744854282843x_{13} = 57.8744854282843
x14=20.1753735852068x_{14} = 20.1753735852068
x15=7.60900297084762x_{15} = 7.60900297084762
x16=−8.09896029710135x_{16} = -8.09896029710135
x17=92.432004617772x_{17} = 92.432004617772
x18=−36.3732941794095x_{18} = -36.3732941794095
x19=−271.992743198644x_{19} = -271.992743198644
x20=10.7505956244374x_{20} = 10.7505956244374
x21=−30.0901088722299x_{21} = -30.0901088722299
x22=−152.612222362232x_{22} = -152.612222362232
x23=35.8833368531558x_{23} = 35.8833368531558
x24=86.1488193105924x_{24} = 86.1488193105924
x25=64.1576707354639x_{25} = 64.1576707354639
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)/4 - 1.
−1+tan⁡(0)4-1 + \frac{\tan{\left(0 \right)}}{4}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)4+14=0\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)2=0\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)4−1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)4−1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/4 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)4−1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)4−1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)4−1=−tan⁡(x)4−1\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1
- No
tan⁡(x)4−1=tan⁡(x)4+1\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} - 1 = \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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