Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- (- dos x^2+82x)/tg((x/ cuatro)- uno)
- ( menos 2x al cuadrado más 82x) dividir por tg((x dividir por 4) menos 1)
- ( menos dos x al cuadrado más 82x) dividir por tg((x dividir por cuatro) menos uno)
- (-2x2+82x)/tg((x/4)-1)
- -2x2+82x/tgx/4-1
- (-2x²+82x)/tg((x/4)-1)
- (-2x en el grado 2+82x)/tg((x/4)-1)
- -2x^2+82x/tgx/4-1
- (-2x^2+82x) dividir por tg((x dividir por 4)-1)
-
Expresiones semejantes
- (-2x^2-82x)/tg((x/4)-1)
- (-2x^2+82x)/tg((x/4)+1)
- (2x^2+82x)/tg((x/4)-1)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg((1-x^2)/(4-x^2))
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)−sin(2x)
- tg(x)+sin(x)
- tg(x)+tg(x)
Gráfico de la función y = (-2x^2+82x)/tg((x/4)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- 2*x + 82*x
f(x) = -------------
/x \
tan|- - 1|
\4 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}$$
f = (-2*x^2 + 82*x)/tan(x/4 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 41$$
Solución numérica
$$x_{1} = -27.4159265358979$$
$$x_{2} = -52.5486677646163$$
$$x_{3} = 10.2831853071796$$
$$x_{4} = -102.814150222053$$
$$x_{5} = -39.9822971502571$$
$$x_{6} = -65.1150383789755$$
$$x_{7} = 22.8495559215388$$
$$x_{8} = -90.2477796076938$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -77.6814089933346$$
$$x_{11} = 98.2477796076938$$
$$x_{12} = 85.6814089933346$$
$$x_{13} = 73.1150383789755$$
$$x_{14} = -2.28318530717959$$
$$x_{15} = 35.4159265358979$$
$$x_{16} = 60.5486677646163$$
$$x_{17} = -14.8495559215388$$
$$x_{18} = 47.9822971502571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 41$$
Solución numérica
$$x_{1} = -27.4159265358979$$
$$x_{2} = -52.5486677646163$$
$$x_{3} = 10.2831853071796$$
$$x_{4} = -102.814150222053$$
$$x_{5} = -39.9822971502571$$
$$x_{6} = -65.1150383789755$$
$$x_{7} = 22.8495559215388$$
$$x_{8} = -90.2477796076938$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -77.6814089933346$$
$$x_{11} = 98.2477796076938$$
$$x_{12} = 85.6814089933346$$
$$x_{13} = 73.1150383789755$$
$$x_{14} = -2.28318530717959$$
$$x_{15} = 35.4159265358979$$
$$x_{16} = 60.5486677646163$$
$$x_{17} = -14.8495559215388$$
$$x_{18} = 47.9822971502571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{82 - 4 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} + \frac{\left(- 2 x^{2} + 82 x\right) \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.1859834625624$$
$$x_{2} = -1.12432399125878$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 39.1859834625624$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.12432399125878$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.12432399125878\right] \cup \left[39.1859834625624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.12432399125878, 39.1859834625624\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{82 - 4 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} + \frac{\left(- 2 x^{2} + 82 x\right) \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.1859834625624$$
$$x_{2} = -1.12432399125878$$
Signos de extremos en los puntos:
(39.185983462562376, -195.692519348391)
(-1.1243239912587821, 28.2371240259949)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 39.1859834625624$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.12432399125878$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.12432399125878\right] \cup \left[39.1859834625624, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.12432399125878, 39.1859834625624\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.5963963807254$$
$$x_{2} = -13.4540762205918$$
$$x_{3} = -102.547348755834$$
$$x_{4} = -52.073306226812$$
$$x_{5} = -64.7186925945443$$
$$x_{6} = 23.0549173961501$$
$$x_{7} = 8.9821143195463$$
$$x_{8} = 97.8056004843674$$
$$x_{9} = 72.3971878134068$$
$$x_{10} = -89.9486786143009$$
$$x_{11} = 59.4558084008482$$
$$x_{12} = 44.516168977407$$
$$x_{13} = 85.1366494898627$$
$$x_{14} = -77.3407481441777$$
$$x_{15} = -39.3844701884795$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.8056004843674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.547348755834\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.5963963807254$$
$$x_{2} = -13.4540762205918$$
$$x_{3} = -102.547348755834$$
$$x_{4} = -52.073306226812$$
$$x_{5} = -64.7186925945443$$
$$x_{6} = 23.0549173961501$$
$$x_{7} = 8.9821143195463$$
$$x_{8} = 97.8056004843674$$
$$x_{9} = 72.3971878134068$$
$$x_{10} = -89.9486786143009$$
$$x_{11} = 59.4558084008482$$
$$x_{12} = 44.516168977407$$
$$x_{13} = 85.1366494898627$$
$$x_{14} = -77.3407481441777$$
$$x_{15} = -39.3844701884795$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \frac{x \left(x - 41\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(2 x - 41\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} - 4}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.8056004843674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.547348755834\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x^2 + 82*x)/tan(x/4 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{x \tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{x \tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{x \tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{x \tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = - \frac{- 2 x^{2} - 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = \frac{- 2 x^{2} - 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = - \frac{- 2 x^{2} - 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{- 2 x^{2} + 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)}} = \frac{- 2 x^{2} - 82 x}{\tan{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar