Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(x)/x

Gráfico de la función y = tg(x)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       tan(x)
f(x) = ------
         x
f(x)=tan⁡(x)xf{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} 
f = tan(x)/x
Gráfico de la función
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-5000050000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)x=0\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=72.2566310325652x_{1} = 72.2566310325652
x2=−59.6902604182061x_{2} = -59.6902604182061
x3=3.14159265358979x_{3} = 3.14159265358979
x4=−43.9822971502571x_{4} = -43.9822971502571
x5=81.6814089933346x_{5} = 81.6814089933346
x6=−100.530964914873x_{6} = -100.530964914873
x7=28.2743338823081x_{7} = 28.2743338823081
x8=65.9734457253857x_{8} = 65.9734457253857
x9=−31.4159265358979x_{9} = -31.4159265358979
x10=−9.42477796076938x_{10} = -9.42477796076938
x11=40.8407044966673x_{11} = 40.8407044966673
x12=56.5486677646163x_{12} = 56.5486677646163
x13=−56.5486677646163x_{13} = -56.5486677646163
x14=12.5663706143592x_{14} = 12.5663706143592
x15=43.9822971502571x_{15} = 43.9822971502571
x16=100.530964914873x_{16} = 100.530964914873
x17=−3.14159265358979x_{17} = -3.14159265358979
x18=−15.707963267949x_{18} = -15.707963267949
x19=59.6902604182061x_{19} = 59.6902604182061
x20=6.28318530717959x_{20} = 6.28318530717959
x21=9.42477796076938x_{21} = 9.42477796076938
x22=−53.4070751110265x_{22} = -53.4070751110265
x23=−47.1238898038469x_{23} = -47.1238898038469
x24=−87.9645943005142x_{24} = -87.9645943005142
x25=69.1150383789755x_{25} = 69.1150383789755
x26=21.9911485751286x_{26} = 21.9911485751286
x27=87.9645943005142x_{27} = 87.9645943005142
x28=18.8495559215388x_{28} = 18.8495559215388
x29=−84.8230016469244x_{29} = -84.8230016469244
x30=−72.2566310325652x_{30} = -72.2566310325652
x31=25.1327412287183x_{31} = 25.1327412287183
x32=37.6991118430775x_{32} = 37.6991118430775
x33=−25.1327412287183x_{33} = -25.1327412287183
x34=50.2654824574367x_{34} = 50.2654824574367
x35=34.5575191894877x_{35} = 34.5575191894877
x36=−6.28318530717959x_{36} = -6.28318530717959
x37=−65.9734457253857x_{37} = -65.9734457253857
x38=−21.9911485751286x_{38} = -21.9911485751286
x39=−62.8318530717959x_{39} = -62.8318530717959
x40=75.398223686155x_{40} = 75.398223686155
x41=84.8230016469244x_{41} = 84.8230016469244
x42=53.4070751110265x_{42} = 53.4070751110265
x43=15.707963267949x_{43} = 15.707963267949
x44=−28.2743338823081x_{44} = -28.2743338823081
x45=−91.106186954104x_{45} = -91.106186954104
x46=47.1238898038469x_{46} = 47.1238898038469
x47=97.3893722612836x_{47} = 97.3893722612836
x48=−69.1150383789755x_{48} = -69.1150383789755
x49=94.2477796076938x_{49} = 94.2477796076938
x50=−18.8495559215388x_{50} = -18.8495559215388
x51=−50.2654824574367x_{51} = -50.2654824574367
x52=−37.6991118430775x_{52} = -37.6991118430775
x53=−81.6814089933346x_{53} = -81.6814089933346
x54=62.8318530717959x_{54} = 62.8318530717959
x55=78.5398163397448x_{55} = 78.5398163397448
x56=31.4159265358979x_{56} = 31.4159265358979
x57=−78.5398163397448x_{57} = -78.5398163397448
x58=−40.8407044966673x_{58} = -40.8407044966673
x59=−97.3893722612836x_{59} = -97.3893722612836
x60=−75.398223686155x_{60} = -75.398223686155
x61=91.106186954104x_{61} = 91.106186954104
x62=−12.5663706143592x_{62} = -12.5663706143592
x63=−94.2477796076938x_{63} = -94.2477796076938
x64=−34.5575191894877x_{64} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)/x.
tan⁡(0)0\frac{\tan{\left(0 \right)}}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+1x−tan⁡(x)x2=0\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6.14612943757468⋅10−17x_{1} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}
x2=2.7068940943301⋅10−14x_{2} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}
x3=−4.5852170191091⋅10−17x_{3} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}
Signos de extremos en los puntos:
(-6.14612943757468e-17, 1)

(2.7068940943301e-14, 1)

(-4.5852170191091015e-17, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−6.14612943757468⋅10−17x_{1} = -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}
x2=2.7068940943301⋅10−14x_{2} = 2.7068940943301 \cdot 10^{-14}
x3=−4.5852170191091⋅10−17x_{3} = -4.5852170191091 \cdot 10^{-17}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2.7068940943301⋅10−14,∞)\left[2.7068940943301 \cdot 10^{-14}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−6.14612943757468⋅10−17]\left(-\infty, -6.14612943757468 \cdot 10^{-17}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)x=0\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=15.7710339845247x_{1} = 15.7710339845247
x2=−6.43387606467487x_{2} = -6.43387606467487
x3=−53.4257839289366x_{3} = -53.4257839289366
x4=−78.5525439224845x_{4} = -78.5525439224845
x5=75.4114811587071x_{5} = 75.4114811587071
x6=−15.7710339845247x_{6} = -15.7710339845247
x7=25.1723840259432x_{7} = 25.1723840259432
x8=−75.4114811587071x_{8} = -75.4114811587071
x9=−18.9022635301866x_{9} = -18.9022635301866
x10=12.6448047030571x_{10} = 12.6448047030571
x11=−9.52822730114541x_{11} = -9.52822730114541
x12=3.40690770689403x_{12} = 3.40690770689403
x13=−81.6936474025491x_{13} = -81.6936474025491
x14=−12.6448047030571x_{14} = -12.6448047030571
x15=−31.4476826131772x_{15} = -31.4476826131772
x16=−84.8347870810872x_{16} = -84.8347870810872
x17=62.8477591701485x_{17} = 62.8477591701485
x18=−69.1294999494455x_{18} = -69.1294999494455
x19=65.9885952215714x_{19} = 65.9885952215714
x20=72.2704644131198x_{20} = 72.2704644131198
x21=44.0050062097373x_{21} = 44.0050062097373
x22=−87.9759590846368x_{22} = -87.9759590846368
x23=−3.40690770689403x_{23} = -3.40690770689403
x24=91.1171600731987x_{24} = 91.1171600731987
x25=−40.8651557120368x_{25} = -40.8651557120368
x26=78.5525439224845x_{26} = 78.5525439224845
x27=−62.8477591701485x_{27} = -62.8477591701485
x28=53.4257839289366x_{28} = 53.4257839289366
x29=6.43387606467487x_{29} = 6.43387606467487
x30=18.9022635301866x_{30} = 18.9022635301866
x31=−44.0050062097373x_{31} = -44.0050062097373
x32=40.8651557120368x_{32} = 40.8651557120368
x33=84.8347870810872x_{33} = 84.8347870810872
x34=−91.1171600731987x_{34} = -91.1171600731987
x35=−25.1723840259432x_{35} = -25.1723840259432
x36=81.6936474025491x_{36} = 81.6936474025491
x37=−34.5864001254547x_{37} = -34.5864001254547
x38=−65.9885952215714x_{38} = -65.9885952215714
x39=−50.2853584856195x_{39} = -50.2853584856195
x40=56.5663387618027x_{40} = 56.5663387618027
x41=−97.399637797279x_{41} = -97.399637797279
x42=22.0364040421205x_{42} = 22.0364040421205
x43=−37.7255942551796x_{43} = -37.7255942551796
x44=69.1294999494455x_{44} = 69.1294999494455
x45=87.9759590846368x_{45} = 87.9759590846368
x46=−59.7070026124805x_{46} = -59.7070026124805
x47=59.7070026124805x_{47} = 59.7070026124805
x48=100.540909803285x_{48} = 100.540909803285
x49=−72.2704644131198x_{49} = -72.2704644131198
x50=28.3095989977492x_{50} = 28.3095989977492
x51=−28.3095989977492x_{51} = -28.3095989977492
x52=−22.0364040421205x_{52} = -22.0364040421205
x53=94.2583871514792x_{53} = 94.2583871514792
x54=37.7255942551796x_{54} = 37.7255942551796
x55=34.5864001254547x_{55} = 34.5864001254547
x56=9.52822730114541x_{56} = 9.52822730114541
x57=−100.540909803285x_{57} = -100.540909803285
x58=31.4476826131772x_{58} = 31.4476826131772
x59=−47.1450882107807x_{59} = -47.1450882107807
x60=47.1450882107807x_{60} = 47.1450882107807
x61=97.399637797279x_{61} = 97.399637797279
x62=50.2853584856195x_{62} = 50.2853584856195
x63=−56.5663387618027x_{63} = -56.5663387618027
x64=−94.2583871514792x_{64} = -94.2583871514792
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)x)=23\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}
lim⁡x→0+(2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)x)=23\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{2}{3}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.540909803285,∞)\left[100.540909803285, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−3.40690770689403,3.40690770689403]\left[-3.40690770689403, 3.40690770689403\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)x)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)x)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)x2)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)x2)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)x=tan⁡(x)x\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}
- No
tan⁡(x)x=−tan⁡(x)x\frac{\tan{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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