Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg|x|

Gráfico de la función y = tg|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(|x|)
f(x)=tan⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} 
f = tan(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(∣x∣)=0\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−43.9822971502571x_{1} = -43.9822971502571
x2=−31.4159265358979x_{2} = -31.4159265358979
x3=84.8230016469244x_{3} = 84.8230016469244
x4=−91.106186954104x_{4} = -91.106186954104
x5=−97.3893722612836x_{5} = -97.3893722612836
x6=91.106186954104x_{6} = 91.106186954104
x7=6.28318530717959x_{7} = 6.28318530717959
x8=−72.2566310325652x_{8} = -72.2566310325652
x9=−47.1238898038469x_{9} = -47.1238898038469
x10=94.2477796076938x_{10} = 94.2477796076938
x11=50.2654824574367x_{11} = 50.2654824574367
x12=56.5486677646163x_{12} = 56.5486677646163
x13=43.9822971502571x_{13} = 43.9822971502571
x14=47.1238898038469x_{14} = 47.1238898038469
x15=−50.2654824574367x_{15} = -50.2654824574367
x16=37.6991118430775x_{16} = 37.6991118430775
x17=−28.2743338823081x_{17} = -28.2743338823081
x18=65.9734457253857x_{18} = 65.9734457253857
x19=15.707963267949x_{19} = 15.707963267949
x20=28.2743338823081x_{20} = 28.2743338823081
x21=−62.8318530717959x_{21} = -62.8318530717959
x22=40.8407044966673x_{22} = 40.8407044966673
x23=−40.8407044966673x_{23} = -40.8407044966673
x24=−6.28318530717959x_{24} = -6.28318530717959
x25=−81.6814089933346x_{25} = -81.6814089933346
x26=−15.707963267949x_{26} = -15.707963267949
x27=−59.6902604182061x_{27} = -59.6902604182061
x28=72.2566310325652x_{28} = 72.2566310325652
x29=3.14159265358979x_{29} = 3.14159265358979
x30=−25.1327412287183x_{30} = -25.1327412287183
x31=21.9911485751286x_{31} = 21.9911485751286
x32=−75.398223686155x_{32} = -75.398223686155
x33=−56.5486677646163x_{33} = -56.5486677646163
x34=−69.1150383789755x_{34} = -69.1150383789755
x35=−84.8230016469244x_{35} = -84.8230016469244
x36=78.5398163397448x_{36} = 78.5398163397448
x37=9.42477796076938x_{37} = 9.42477796076938
x38=−53.4070751110265x_{38} = -53.4070751110265
x39=62.8318530717959x_{39} = 62.8318530717959
x40=−18.8495559215388x_{40} = -18.8495559215388
x41=25.1327412287183x_{41} = 25.1327412287183
x42=100.530964914873x_{42} = 100.530964914873
x43=−87.9645943005142x_{43} = -87.9645943005142
x44=−9.42477796076938x_{44} = -9.42477796076938
x45=75.398223686155x_{45} = 75.398223686155
x46=81.6814089933346x_{46} = 81.6814089933346
x47=87.9645943005142x_{47} = 87.9645943005142
x48=12.5663706143592x_{48} = 12.5663706143592
x49=−34.5575191894877x_{49} = -34.5575191894877
x50=69.1150383789755x_{50} = 69.1150383789755
x51=−3.14159265358979x_{51} = -3.14159265358979
x52=0x_{52} = 0
x53=−21.9911485751286x_{53} = -21.9911485751286
x54=−37.6991118430775x_{54} = -37.6991118430775
x55=31.4159265358979x_{55} = 31.4159265358979
x56=−78.5398163397448x_{56} = -78.5398163397448
x57=−12.5663706143592x_{57} = -12.5663706143592
x58=−94.2477796076938x_{58} = -94.2477796076938
x59=97.3893722612836x_{59} = 97.3893722612836
x60=−100.530964914873x_{60} = -100.530964914873
x61=59.6902604182061x_{61} = 59.6902604182061
x62=53.4070751110265x_{62} = 53.4070751110265
x63=34.5575191894877x_{63} = 34.5575191894877
x64=−65.9734457253857x_{64} = -65.9734457253857
x65=18.8495559215388x_{65} = 18.8495559215388
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|x|).
tan⁡(∣0∣)\tan{\left(\left|{0}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(∣x∣)+1)sign⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡(∣x∣)sign⁡2(x)+δ(x))(tan⁡2(∣x∣)+1)=02 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(∣x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(∣x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(∣x∣)=tan⁡(∣x∣)\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- Sí
tan⁡(∣x∣)=−tan⁡(∣x∣)\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор