Sr Examen

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tgx+3
Trazado el gráfico de la función/ tgx+3

Gráfico de la función y = tgx+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) + 3
f(x)=tan⁡(x)+3f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + 3 
f = tan(x) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)+3=0\tan{\left(x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(3)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
Solución numérica
x1=−42.0897502690656x_{1} = -42.0897502690656
x2=−73.5056768049635x_{2} = -73.5056768049635
x3=−45.2313429226554x_{3} = -45.2313429226554
x4=1.89254688119154x_{4} = 1.89254688119154
x5=64.7243999529874x_{5} = 64.7243999529874
x6=52.1580293386282x_{6} = 52.1580293386282
x7=74.1491779137568x_{7} = 74.1491779137568
x8=42.7332513778588x_{8} = 42.7332513778588
x9=96.1403264888853x_{9} = 96.1403264888853
x10=−35.806564961886x_{10} = -35.806564961886
x11=23.8836954563201x_{11} = 23.8836954563201
x12=89.8571411817058x_{12} = 89.8571411817058
x13=45.8748440314486x_{13} = 45.8748440314486
x14=−2599.34617029116x_{14} = -2599.34617029116
x15=240.653588554016x_{15} = 240.653588554016
x16=−26.3817870011166x_{16} = -26.3817870011166
x17=−29.5233796547064x_{17} = -29.5233796547064
x18=36.4500660706793x_{18} = 36.4500660706793
x19=58.4412146458078x_{19} = 58.4412146458078
x20=−13.8154163867574x_{20} = -13.8154163867574
x21=17.6005101491405x_{21} = 17.6005101491405
x22=−86.0720474193227x_{22} = -86.0720474193227
x23=−20.098601693937x_{23} = -20.098601693937
x24=80.4323632209364x_{24} = 80.4323632209364
x25=−4022.48764236733x_{25} = -4022.48764236733
x26=8.17573218837112x_{26} = 8.17573218837112
x27=−7.53223107957784x_{27} = -7.53223107957784
x28=−51.5145282298349x_{28} = -51.5145282298349
x29=14.4589174955507x_{29} = 14.4589174955507
x30=77.2907705673466x_{30} = 77.2907705673466
x31=−48.3729355762452x_{31} = -48.3729355762452
x32=−1.24904577239825x_{32} = -1.24904577239825
x33=−79.7888621121431x_{33} = -79.7888621121431
x34=−64.0808988441941x_{34} = -64.0808988441941
x35=67.8659926065772x_{35} = 67.8659926065772
x36=30.1668807634997x_{36} = 30.1668807634997
x37=86.715548528116x_{37} = 86.715548528116
x38=−57.7977135370145x_{38} = -57.7977135370145
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) + 3.
tan⁡(0)+3\tan{\left(0 \right)} + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+1=0\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)+3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 3\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)+3)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 3\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)+3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 3}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)+3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 3}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)+3=3−tan⁡(x)\tan{\left(x \right)} + 3 = 3 - \tan{\left(x \right)}
- No
tan⁡(x)+3=tan⁡(x)−3\tan{\left(x \right)} + 3 = \tan{\left(x \right)} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tgx+3
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