Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=ctg(x)+ tres
- y es igual a ctg(x) más 3
- y es igual a ctg(x) más tres
- y=ctgx+3
-
Expresiones semejantes
- ctg(x+3,14/4)
- 3arcctg(x+3)
- y=ctg(x+3)
- 2-2arсctg(x+3)
- y=ctg(x)-3
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx+sinx
- ctg12x
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
- ctgx-x^3
- ctg(3x-(π/12))
Gráfico de la función y = y=ctg(x)+3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(x) + 3
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + 3$$
f = cot(x) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1061.53656635895$$
$$x_{2} = 100.209214360477$$
$$x_{3} = 2.81984209919315$$
$$x_{4} = 46.8021392494503$$
$$x_{5} = -31.7376770902946$$
$$x_{6} = 40.5189539422707$$
$$x_{7} = -50.5872330118333$$
$$x_{8} = -97.7111228156802$$
$$x_{9} = 43.6605465958605$$
$$x_{10} = -69.4367889333721$$
$$x_{11} = -6.60493586157623$$
$$x_{12} = -100.85271546927$$
$$x_{13} = 12.2446200599625$$
$$x_{14} = -25.454491783115$$
$$x_{15} = -53.7288256654231$$
$$x_{16} = 5.96143475278294$$
$$x_{17} = -16.0297138223456$$
$$x_{18} = 84.5012510925278$$
$$x_{19} = -60.0120109726027$$
$$x_{20} = -38.0208623974742$$
$$x_{21} = 31.0941759815013$$
$$x_{22} = 71.9348804781686$$
$$x_{23} = 56.2269172102196$$
$$x_{24} = -82.0031595477313$$
$$x_{25} = -47.4456403582435$$
$$x_{26} = -3.46334320798644$$
$$x_{27} = -94.5695301620904$$
$$x_{28} = 27.9525833279115$$
$$x_{29} = -9.74652851516602$$
$$x_{30} = -41.162455051064$$
$$x_{31} = 112.775584974836$$
$$x_{32} = 34.2357686350911$$
$$x_{33} = -75.7199742405517$$
$$x_{34} = -166.826161194656$$
$$x_{35} = -107.13590077645$$
$$x_{36} = 78.2180657853482$$
$$x_{37} = 93.9260290532972$$
$$x_{38} = 62.5101025173992$$
$$x_{39} = 49.9437319030401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1061.53656635895$$
$$x_{2} = 100.209214360477$$
$$x_{3} = 2.81984209919315$$
$$x_{4} = 46.8021392494503$$
$$x_{5} = -31.7376770902946$$
$$x_{6} = 40.5189539422707$$
$$x_{7} = -50.5872330118333$$
$$x_{8} = -97.7111228156802$$
$$x_{9} = 43.6605465958605$$
$$x_{10} = -69.4367889333721$$
$$x_{11} = -6.60493586157623$$
$$x_{12} = -100.85271546927$$
$$x_{13} = 12.2446200599625$$
$$x_{14} = -25.454491783115$$
$$x_{15} = -53.7288256654231$$
$$x_{16} = 5.96143475278294$$
$$x_{17} = -16.0297138223456$$
$$x_{18} = 84.5012510925278$$
$$x_{19} = -60.0120109726027$$
$$x_{20} = -38.0208623974742$$
$$x_{21} = 31.0941759815013$$
$$x_{22} = 71.9348804781686$$
$$x_{23} = 56.2269172102196$$
$$x_{24} = -82.0031595477313$$
$$x_{25} = -47.4456403582435$$
$$x_{26} = -3.46334320798644$$
$$x_{27} = -94.5695301620904$$
$$x_{28} = 27.9525833279115$$
$$x_{29} = -9.74652851516602$$
$$x_{30} = -41.162455051064$$
$$x_{31} = 112.775584974836$$
$$x_{32} = 34.2357686350911$$
$$x_{33} = -75.7199742405517$$
$$x_{34} = -166.826161194656$$
$$x_{35} = -107.13590077645$$
$$x_{36} = 78.2180657853482$$
$$x_{37} = 93.9260290532972$$
$$x_{38} = 62.5101025173992$$
$$x_{39} = 49.9437319030401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 3}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 3}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 3}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 3}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 3 - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = \cot{\left(x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 3 - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = \cot{\left(x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico