Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=ctg(x+ tres)
- y es igual a ctg(x más 3)
- y es igual a ctg(x más tres)
- y=ctgx+3
-
Expresiones semejantes
- y=ctg(x)+3
- ctg(x+3,14/4)
- y=ctg(x-3)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx+sinx
- ctg12x
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
- ctgx-x^3
- ctg(3x-(π/12))
Gráfico de la función y = y=ctg(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x + 3 \right)}$$
f = cot(x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.1106126665397$$
$$x_{2} = 99.1017612416683$$
$$x_{3} = -92.5353906273091$$
$$x_{4} = 80.2522053201295$$
$$x_{5} = 55.1194640914112$$
$$x_{6} = -13.9955742875643$$
$$x_{7} = 92.8185759344887$$
$$x_{8} = 61.4026493985908$$
$$x_{9} = -51.6946861306418$$
$$x_{10} = 70.8274273593601$$
$$x_{11} = 20.5619449019235$$
$$x_{12} = -73.6858347057703$$
$$x_{13} = -54.8362787842316$$
$$x_{14} = 89.6769832808989$$
$$x_{15} = -79.9690200129499$$
$$x_{16} = -42.2699081698724$$
$$x_{17} = -1.4292036732051$$
$$x_{18} = 4.85398163397448$$
$$x_{19} = -67.4026493985908$$
$$x_{20} = -17.1371669411541$$
$$x_{21} = -20.2787595947439$$
$$x_{22} = 17.4203522483337$$
$$x_{23} = 11.1371669411541$$
$$x_{24} = 36.2699081698724$$
$$x_{25} = -23.4203522483337$$
$$x_{26} = 51.9778714378214$$
$$x_{27} = -70.5442420521806$$
$$x_{28} = 42.553093477052$$
$$x_{29} = -10.8539816339745$$
$$x_{30} = -83.1106126665397$$
$$x_{31} = 95.9601685880785$$
$$x_{32} = 39.4115008234622$$
$$x_{33} = -39.1283155162826$$
$$x_{34} = -32.845130209103$$
$$x_{35} = -7.71238898038469$$
$$x_{36} = -4.5707963267949$$
$$x_{37} = 73.9690200129499$$
$$x_{38} = -98.8185759344887$$
$$x_{39} = 29.9867228626928$$
$$x_{40} = 45.6946861306418$$
$$x_{41} = 33.1283155162826$$
$$x_{42} = -95.6769832808989$$
$$x_{43} = -48.553093477052$$
$$x_{44} = -61.1194640914112$$
$$x_{45} = -26.5619449019235$$
$$x_{46} = -64.261056745001$$
$$x_{47} = -45.4115008234622$$
$$x_{48} = -57.9778714378214$$
$$x_{49} = 14.2787595947439$$
$$x_{50} = 67.6858347057703$$
$$x_{51} = 1.71238898038469$$
$$x_{52} = -89.3937979737193$$
$$x_{53} = 64.5442420521806$$
$$x_{54} = 26.845130209103$$
$$x_{55} = -29.7035375555132$$
$$x_{56} = -76.8274273593601$$
$$x_{57} = 7.99557428756428$$
$$x_{58} = -35.9867228626928$$
$$x_{59} = -86.2522053201295$$
$$x_{60} = 86.5353906273091$$
$$x_{61} = 58.261056745001$$
$$x_{62} = 83.3937979737193$$
$$x_{63} = 23.7035375555132$$
$$x_{64} = 48.8362787842316$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.1106126665397$$
$$x_{2} = 99.1017612416683$$
$$x_{3} = -92.5353906273091$$
$$x_{4} = 80.2522053201295$$
$$x_{5} = 55.1194640914112$$
$$x_{6} = -13.9955742875643$$
$$x_{7} = 92.8185759344887$$
$$x_{8} = 61.4026493985908$$
$$x_{9} = -51.6946861306418$$
$$x_{10} = 70.8274273593601$$
$$x_{11} = 20.5619449019235$$
$$x_{12} = -73.6858347057703$$
$$x_{13} = -54.8362787842316$$
$$x_{14} = 89.6769832808989$$
$$x_{15} = -79.9690200129499$$
$$x_{16} = -42.2699081698724$$
$$x_{17} = -1.4292036732051$$
$$x_{18} = 4.85398163397448$$
$$x_{19} = -67.4026493985908$$
$$x_{20} = -17.1371669411541$$
$$x_{21} = -20.2787595947439$$
$$x_{22} = 17.4203522483337$$
$$x_{23} = 11.1371669411541$$
$$x_{24} = 36.2699081698724$$
$$x_{25} = -23.4203522483337$$
$$x_{26} = 51.9778714378214$$
$$x_{27} = -70.5442420521806$$
$$x_{28} = 42.553093477052$$
$$x_{29} = -10.8539816339745$$
$$x_{30} = -83.1106126665397$$
$$x_{31} = 95.9601685880785$$
$$x_{32} = 39.4115008234622$$
$$x_{33} = -39.1283155162826$$
$$x_{34} = -32.845130209103$$
$$x_{35} = -7.71238898038469$$
$$x_{36} = -4.5707963267949$$
$$x_{37} = 73.9690200129499$$
$$x_{38} = -98.8185759344887$$
$$x_{39} = 29.9867228626928$$
$$x_{40} = 45.6946861306418$$
$$x_{41} = 33.1283155162826$$
$$x_{42} = -95.6769832808989$$
$$x_{43} = -48.553093477052$$
$$x_{44} = -61.1194640914112$$
$$x_{45} = -26.5619449019235$$
$$x_{46} = -64.261056745001$$
$$x_{47} = -45.4115008234622$$
$$x_{48} = -57.9778714378214$$
$$x_{49} = 14.2787595947439$$
$$x_{50} = 67.6858347057703$$
$$x_{51} = 1.71238898038469$$
$$x_{52} = -89.3937979737193$$
$$x_{53} = 64.5442420521806$$
$$x_{54} = 26.845130209103$$
$$x_{55} = -29.7035375555132$$
$$x_{56} = -76.8274273593601$$
$$x_{57} = 7.99557428756428$$
$$x_{58} = -35.9867228626928$$
$$x_{59} = -86.2522053201295$$
$$x_{60} = 86.5353906273091$$
$$x_{61} = 58.261056745001$$
$$x_{62} = 83.3937979737193$$
$$x_{63} = 23.7035375555132$$
$$x_{64} = 48.8362787842316$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x + 3 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x + 3 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \cot{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3 + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \cot{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3 + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x + 3 \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x + 3 \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x + 3 \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x + 3 \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x + 3 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x + 3 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x + 3 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x + 3 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = - \cot{\left(x - 3 \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = \cot{\left(x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = - \cot{\left(x - 3 \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x + 3 \right)} = \cot{\left(x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar