Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres x/ dos)+ctg(4x/3)
- seno de (3x dividir por 2) más ctg(4x dividir por 3)
- seno de (tres x dividir por dos) más ctg(4x dividir por 3)
- sin3x/2+ctg4x/3
- sin(3x dividir por 2)+ctg(4x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sin(3x/2)-ctg(4x/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi)-1
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sint^2
- ctg
- ctgx-x^3
- ctg(1,05x)*x^2
- ctgx+0,5
- ctg(4x)
- ctgx/1-sinx
Gráfico de la función y = sin(3x/2)+ctg(4x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x\ /4*x\
f(x) = sin|---| + cot|---|
\ 2 / \ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}$$
f = sin((3*x)/2) + cot((4*x)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 64.8645090516301$$
$$x_{2} = -36.0841441552738$$
$$x_{3} = 52.6854009807195$$
$$x_{4} = 18.1925937148376$$
$$x_{5} = -6.09461541278416$$
$$x_{6} = 7.72845440271755$$
$$x_{7} = 2.95941847872391$$
$$x_{8} = -67.6697692834375$$
$$x_{9} = 94.9047418143949$$
$$x_{10} = 19.5065181282399$$
$$x_{11} = -13.5462004162692$$
$$x_{12} = 72.4388052074311$$
$$x_{13} = -43.7937272558617$$
$$x_{14} = 78.357642164879$$
$$x_{15} = 36.0841441552738$$
$$x_{16} = 98.1110463915906$$
$$x_{17} = -73.7832559983513$$
$$x_{18} = 55.8917055579152$$
$$x_{19} = 73.7832559983513$$
$$x_{20} = 83.1266780888726$$
$$x_{21} = -78.357642164879$$
$$x_{22} = 34.7396933643536$$
$$x_{23} = -27.1653972085526$$
$$x_{24} = 69.3036082733709$$
$$x_{25} = -77.0131913739588$$
$$x_{26} = 39.3140795308812$$
$$x_{27} = -52.6854009807195$$
$$x_{28} = 85.9319383206799$$
$$x_{29} = 61.8520232698858$$
$$x_{30} = -55.8917055579152$$
$$x_{31} = -29.97065744036$$
$$x_{32} = 40.6585303218014$$
$$x_{33} = -69.3036082733709$$
$$x_{34} = -22.7128227054356$$
$$x_{35} = 31.6044964302934$$
$$x_{36} = 60.4119345485131$$
$$x_{37} = 22.7128227054356$$
$$x_{38} = -7.72845440271755$$
$$x_{39} = -39.3140795308812$$
$$x_{40} = -1.61496768780373$$
$$x_{41} = 6.09461541278416$$
$$x_{42} = -51.2453122593467$$
$$x_{43} = 77.0131913739588$$
$$x_{44} = 93.5908174009927$$
$$x_{45} = 48.2328264776024$$
$$x_{46} = -85.9319383206799$$
$$x_{47} = -45.4275662457951$$
$$x_{48} = 1.61496768780373$$
$$x_{49} = 90.384512823797$$
$$x_{50} = -19.5065181282399$$
$$x_{51} = 81.4928390989392$$
$$x_{52} = 24.1529114268083$$
$$x_{53} = -24.1529114268083$$
$$x_{54} = -10.5337146345249$$
$$x_{55} = -98.1110463915906$$
$$x_{56} = -93.5908174009927$$
$$x_{57} = -61.8520232698858$$
$$x_{58} = 14.9862891376419$$
$$x_{59} = -81.4928390989392$$
$$x_{60} = -72.4388052074311$$
$$x_{61} = 67.6697692834375$$
$$x_{62} = 10.5337146345249$$
$$x_{63} = -90.384512823797$$
$$x_{64} = -99.5511351129633$$
$$x_{65} = -14.9862891376419$$
$$x_{66} = -88.9444241024243$$
$$x_{67} = -60.4119345485131$$
$$x_{68} = -31.6044964302934$$
$$x_{69} = 43.7937272558617$$
$$x_{70} = -48.2328264776024$$
$$x_{71} = -64.8645090516301$$
$$x_{72} = 51.2453122593467$$
$$x_{73} = -18.1925937148376$$
$$x_{74} = 29.97065744036$$
$$x_{75} = 27.1653972085526$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 64.8645090516301$$
$$x_{2} = -36.0841441552738$$
$$x_{3} = 52.6854009807195$$
$$x_{4} = 18.1925937148376$$
$$x_{5} = -6.09461541278416$$
$$x_{6} = 7.72845440271755$$
$$x_{7} = 2.95941847872391$$
$$x_{8} = -67.6697692834375$$
$$x_{9} = 94.9047418143949$$
$$x_{10} = 19.5065181282399$$
$$x_{11} = -13.5462004162692$$
$$x_{12} = 72.4388052074311$$
$$x_{13} = -43.7937272558617$$
$$x_{14} = 78.357642164879$$
$$x_{15} = 36.0841441552738$$
$$x_{16} = 98.1110463915906$$
$$x_{17} = -73.7832559983513$$
$$x_{18} = 55.8917055579152$$
$$x_{19} = 73.7832559983513$$
$$x_{20} = 83.1266780888726$$
$$x_{21} = -78.357642164879$$
$$x_{22} = 34.7396933643536$$
$$x_{23} = -27.1653972085526$$
$$x_{24} = 69.3036082733709$$
$$x_{25} = -77.0131913739588$$
$$x_{26} = 39.3140795308812$$
$$x_{27} = -52.6854009807195$$
$$x_{28} = 85.9319383206799$$
$$x_{29} = 61.8520232698858$$
$$x_{30} = -55.8917055579152$$
$$x_{31} = -29.97065744036$$
$$x_{32} = 40.6585303218014$$
$$x_{33} = -69.3036082733709$$
$$x_{34} = -22.7128227054356$$
$$x_{35} = 31.6044964302934$$
$$x_{36} = 60.4119345485131$$
$$x_{37} = 22.7128227054356$$
$$x_{38} = -7.72845440271755$$
$$x_{39} = -39.3140795308812$$
$$x_{40} = -1.61496768780373$$
$$x_{41} = 6.09461541278416$$
$$x_{42} = -51.2453122593467$$
$$x_{43} = 77.0131913739588$$
$$x_{44} = 93.5908174009927$$
$$x_{45} = 48.2328264776024$$
$$x_{46} = -85.9319383206799$$
$$x_{47} = -45.4275662457951$$
$$x_{48} = 1.61496768780373$$
$$x_{49} = 90.384512823797$$
$$x_{50} = -19.5065181282399$$
$$x_{51} = 81.4928390989392$$
$$x_{52} = 24.1529114268083$$
$$x_{53} = -24.1529114268083$$
$$x_{54} = -10.5337146345249$$
$$x_{55} = -98.1110463915906$$
$$x_{56} = -93.5908174009927$$
$$x_{57} = -61.8520232698858$$
$$x_{58} = 14.9862891376419$$
$$x_{59} = -81.4928390989392$$
$$x_{60} = -72.4388052074311$$
$$x_{61} = 67.6697692834375$$
$$x_{62} = 10.5337146345249$$
$$x_{63} = -90.384512823797$$
$$x_{64} = -99.5511351129633$$
$$x_{65} = -14.9862891376419$$
$$x_{66} = -88.9444241024243$$
$$x_{67} = -60.4119345485131$$
$$x_{68} = -31.6044964302934$$
$$x_{69} = 43.7937272558617$$
$$x_{70} = -48.2328264776024$$
$$x_{71} = -64.8645090516301$$
$$x_{72} = 51.2453122593467$$
$$x_{73} = -18.1925937148376$$
$$x_{74} = 29.97065744036$$
$$x_{75} = 27.1653972085526$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} - \frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 293.484286571338$$
$$x_{2} = 100.237393538035$$
$$x_{3} = 83.5068318594376$$
$$x_{4} = -83.5068318594376$$
$$x_{5} = 12.7481910272038$$
$$x_{6} = 8.10860817328255$$
$$x_{7} = 62.6500326589512$$
$$x_{8} = -1063.68373977945$$
$$x_{9} = -50.5590538342749$$
$$x_{10} = 62.5382816949577$$
$$x_{11} = -352.151948578895$$
$$x_{12} = 12.8599419911974$$
$$x_{13} = 50.4473028702814$$
$$x_{14} = 46.1859120311904$$
$$x_{15} = -83.8850238742679$$
$$x_{16} = -88.1464147133589$$
$$x_{17} = 158.905055545593$$
$$x_{18} = 88.1464147133589$$
$$x_{19} = 83.8850238742679$$
$$x_{20} = -24.9509208158737$$
$$x_{21} = 66.9114234980422$$
$$x_{22} = 67.2896155128725$$
$$x_{23} = 252533.602045749$$
$$x_{24} = 24.8391698518802$$
$$x_{25} = -104.98872735595$$
$$x_{26} = -88.2581656773524$$
$$x_{27} = -24.8391698518802$$
$$x_{28} = -4645.47755688665$$
$$x_{29} = -67.2896155128725$$
$$x_{30} = -137.936505381113$$
$$x_{31} = -29.590503669795$$
$$x_{32} = -100.237393538035$$
$$x_{33} = -12.8599419911974$$
$$x_{34} = 24.9509208158737$$
$$x_{35} = 50.5590538342749$$
$$x_{36} = 29.2123116549653$$
$$x_{37} = -8.10860817328255$$
$$x_{38} = -50.4473028702814$$
$$x_{39} = 29.590503669795$$
$$x_{40} = -12.7481910272038$$
$$x_{41} = -62.5382816949577$$
$$x_{42} = -4272.74782929496$$
$$x_{43} = -45.8077200163601$$
$$x_{44} = 88.2581656773524$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 100.237393538035$$
$$x_{2} = 83.5068318594376$$
$$x_{3} = 12.7481910272038$$
$$x_{4} = 8.10860817328255$$
$$x_{5} = -50.5590538342749$$
$$x_{6} = 62.5382816949577$$
$$x_{7} = -352.151948578895$$
$$x_{8} = 50.4473028702814$$
$$x_{9} = -83.8850238742679$$
$$x_{10} = 158.905055545593$$
$$x_{11} = 88.1464147133589$$
$$x_{12} = -24.9509208158737$$
$$x_{13} = 66.9114234980422$$
$$x_{14} = 24.8391698518802$$
$$x_{15} = -104.98872735595$$
$$x_{16} = -88.2581656773524$$
$$x_{17} = -4645.47755688665$$
$$x_{18} = -67.2896155128725$$
$$x_{19} = -29.590503669795$$
$$x_{20} = -12.8599419911974$$
$$x_{21} = 29.2123116549653$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 293.484286571338$$
$$x_{21} = -83.5068318594376$$
$$x_{21} = 62.6500326589512$$
$$x_{21} = -1063.68373977945$$
$$x_{21} = 12.8599419911974$$
$$x_{21} = 46.1859120311904$$
$$x_{21} = -88.1464147133589$$
$$x_{21} = 83.8850238742679$$
$$x_{21} = 67.2896155128725$$
$$x_{21} = -24.8391698518802$$
$$x_{21} = -137.936505381113$$
$$x_{21} = -100.237393538035$$
$$x_{21} = 24.9509208158737$$
$$x_{21} = 50.5590538342749$$
$$x_{21} = -8.10860817328255$$
$$x_{21} = -50.4473028702814$$
$$x_{21} = 29.590503669795$$
$$x_{21} = -12.7481910272038$$
$$x_{21} = -62.5382816949577$$
$$x_{21} = -4272.74782929496$$
$$x_{21} = -45.8077200163601$$
$$x_{21} = 88.2581656773524$$
Decrece en los intervalos
$$\left[158.905055545593, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4645.47755688665\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} - \frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 293.484286571338$$
$$x_{2} = 100.237393538035$$
$$x_{3} = 83.5068318594376$$
$$x_{4} = -83.5068318594376$$
$$x_{5} = 12.7481910272038$$
$$x_{6} = 8.10860817328255$$
$$x_{7} = 62.6500326589512$$
$$x_{8} = -1063.68373977945$$
$$x_{9} = -50.5590538342749$$
$$x_{10} = 62.5382816949577$$
$$x_{11} = -352.151948578895$$
$$x_{12} = 12.8599419911974$$
$$x_{13} = 50.4473028702814$$
$$x_{14} = 46.1859120311904$$
$$x_{15} = -83.8850238742679$$
$$x_{16} = -88.1464147133589$$
$$x_{17} = 158.905055545593$$
$$x_{18} = 88.1464147133589$$
$$x_{19} = 83.8850238742679$$
$$x_{20} = -24.9509208158737$$
$$x_{21} = 66.9114234980422$$
$$x_{22} = 67.2896155128725$$
$$x_{23} = 252533.602045749$$
$$x_{24} = 24.8391698518802$$
$$x_{25} = -104.98872735595$$
$$x_{26} = -88.2581656773524$$
$$x_{27} = -24.8391698518802$$
$$x_{28} = -4645.47755688665$$
$$x_{29} = -67.2896155128725$$
$$x_{30} = -137.936505381113$$
$$x_{31} = -29.590503669795$$
$$x_{32} = -100.237393538035$$
$$x_{33} = -12.8599419911974$$
$$x_{34} = 24.9509208158737$$
$$x_{35} = 50.5590538342749$$
$$x_{36} = 29.2123116549653$$
$$x_{37} = -8.10860817328255$$
$$x_{38} = -50.4473028702814$$
$$x_{39} = 29.590503669795$$
$$x_{40} = -12.7481910272038$$
$$x_{41} = -62.5382816949577$$
$$x_{42} = -4272.74782929496$$
$$x_{43} = -45.8077200163601$$
$$x_{44} = 88.2581656773524$$
Signos de extremos en los puntos:
(293.4842865713376, 0.206396274705096)
(100.23739353803519, -0.559207809241328)
(83.5068318594376, -0.206396274705078)
(-83.5068318594376, 0.206396274705078)
(12.748191027203838, 0.558185315871553)
(8.108608173282551, -0.206396274705081)
(62.650032658951204, -0.558185315871546)
(-1063.6837397794532, 0.206396274705187)
(-50.55905383427488, -0.559207809241328)
(62.538281694957675, -0.559207809241335)
(-352.15194857889503, -0.559207809241405)
(12.85994199119736, 0.559207809241335)
(50.447302870281355, 0.558185315871553)
(46.185912031190405, -0.168468423313238)
(-83.88502387426792, 0.168468423313237)
(-88.14641471335888, -0.558185315871558)
(158.90505554559303, -0.206396274705073)
(88.14641471335888, 0.558185315871558)
(83.88502387426792, -0.168468423313237)
(-24.950920815873683, 0.558185315871553)
(66.91142349804215, 0.168468423313237)
(67.28961551287249, 0.206396274705076)
(252533.60204574908, -0.55818531585053)
(24.839169851880158, -0.559207809241335)
(-104.98872735595, -0.206396274705083)
(-88.2581656773524, -0.559207809241335)
(-24.839169851880158, 0.559207809241335)
(-4645.477556886648, 0.168468423312564)
(-67.28961551287249, -0.206396274705076)
(-137.9365053811127, 0.559207809241347)
(-29.590503669794966, -0.206396274705084)
(-100.23739353803519, 0.559207809241328)
(-12.85994199119736, -0.559207809241335)
(24.950920815873683, -0.558185315871553)
(50.55905383427488, 0.559207809241328)
(29.2123116549653, 0.16846842331324)
(-8.108608173282551, 0.206396274705081)
(-50.447302870281355, -0.558185315871553)
(29.590503669794966, 0.206396274705084)
(-12.748191027203838, -0.558185315871553)
(-62.538281694957675, 0.559207809241335)
(-4272.747829294964, -0.558185315872208)
(-45.80772001636007, 0.206396274705077)
(88.2581656773524, 0.559207809241335)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 100.237393538035$$
$$x_{2} = 83.5068318594376$$
$$x_{3} = 12.7481910272038$$
$$x_{4} = 8.10860817328255$$
$$x_{5} = -50.5590538342749$$
$$x_{6} = 62.5382816949577$$
$$x_{7} = -352.151948578895$$
$$x_{8} = 50.4473028702814$$
$$x_{9} = -83.8850238742679$$
$$x_{10} = 158.905055545593$$
$$x_{11} = 88.1464147133589$$
$$x_{12} = -24.9509208158737$$
$$x_{13} = 66.9114234980422$$
$$x_{14} = 24.8391698518802$$
$$x_{15} = -104.98872735595$$
$$x_{16} = -88.2581656773524$$
$$x_{17} = -4645.47755688665$$
$$x_{18} = -67.2896155128725$$
$$x_{19} = -29.590503669795$$
$$x_{20} = -12.8599419911974$$
$$x_{21} = 29.2123116549653$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 293.484286571338$$
$$x_{21} = -83.5068318594376$$
$$x_{21} = 62.6500326589512$$
$$x_{21} = -1063.68373977945$$
$$x_{21} = 12.8599419911974$$
$$x_{21} = 46.1859120311904$$
$$x_{21} = -88.1464147133589$$
$$x_{21} = 83.8850238742679$$
$$x_{21} = 67.2896155128725$$
$$x_{21} = -24.8391698518802$$
$$x_{21} = -137.936505381113$$
$$x_{21} = -100.237393538035$$
$$x_{21} = 24.9509208158737$$
$$x_{21} = 50.5590538342749$$
$$x_{21} = -8.10860817328255$$
$$x_{21} = -50.4473028702814$$
$$x_{21} = 29.590503669795$$
$$x_{21} = -12.7481910272038$$
$$x_{21} = -62.5382816949577$$
$$x_{21} = -4272.74782929496$$
$$x_{21} = -45.8077200163601$$
$$x_{21} = 88.2581656773524$$
Decrece en los intervalos
$$\left[158.905055545593, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4645.47755688665\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{128 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} - 81 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.0683030659931$$
$$x_{2} = 95.7281443063169$$
$$x_{3} = 38.5374842623253$$
$$x_{4} = -91.0634460133268$$
$$x_{5} = -48.5102721900561$$
$$x_{6} = 12.8032580851988$$
$$x_{7} = 64.5870633391765$$
$$x_{8} = -5.56758855939267$$
$$x_{9} = -100.294077444034$$
$$x_{10} = -43.2667004024702$$
$$x_{11} = -0.83837241924776$$
$$x_{12} = -15.6652223271718$$
$$x_{13} = -58.0290324632394$$
$$x_{14} = -10.8111603469786$$
$$x_{15} = -53.3643341702493$$
$$x_{16} = 53.3643341702493$$
$$x_{17} = -3.77458504698695$$
$$x_{18} = 43.2667004024702$$
$$x_{19} = 50.5023699282764$$
$$x_{20} = 80.9658122455477$$
$$x_{21} = -26.8879514960989$$
$$x_{22} = -95.7281443063169$$
$$x_{23} = 32.1315232836848$$
$$x_{24} = 22.0338895159058$$
$$x_{25} = -12.8032580851988$$
$$x_{26} = -71.6236386391681$$
$$x_{27} = -64.5870633391765$$
$$x_{28} = 17.3691912229156$$
$$x_{29} = -86.2093840331336$$
$$x_{30} = -45.9999370794909$$
$$x_{31} = 76.2365961054028$$
$$x_{32} = -50.5023699282764$$
$$x_{33} = 41.4736968900645$$
$$x_{34} = -36.8607394238298$$
$$x_{35} = 8.30082523641336$$
$$x_{36} = -33.9245267960906$$
$$x_{37} = 100.294077444034$$
$$x_{38} = -69.8306351267624$$
$$x_{39} = -20.3299206201619$$
$$x_{40} = 62.5949656009562$$
$$x_{41} = -8.30082523641336$$
$$x_{42} = -41.4736968900645$$
$$x_{43} = -97.4321132020608$$
$$x_{44} = -55.0683030659931$$
$$x_{45} = 10.8111603469786$$
$$x_{46} = -83.6990489225684$$
$$x_{47} = 71.6236386391681$$
$$x_{48} = 24.8958537578787$$
$$x_{49} = 59.7330013589833$$
$$x_{50} = -80.9658122455477$$
$$x_{51} = 97.4321132020608$$
$$x_{52} = 15.6652223271718$$
$$x_{53} = -76.2365961054028$$
$$x_{54} = 26.8879514960989$$
$$x_{55} = -62.5949656009562$$
$$x_{56} = -32.1315232836848$$
$$x_{57} = 0.83837241924776$$
$$x_{58} = -67.0973984497417$$
$$x_{59} = 83.6990489225684$$
$$x_{60} = -29.3982866066642$$
$$x_{61} = -79.172808733142$$
$$x_{62} = 58.0290324632394$$
$$x_{63} = 29.3982866066642$$
$$x_{64} = -17.3691912229156$$
$$x_{65} = 67.0973984497417$$
$$x_{66} = 92.7674149090707$$
$$x_{67} = 20.3299206201619$$
$$x_{68} = -88.2014817713539$$
$$x_{69} = -22.0338895159058$$
$$x_{70} = 5.56758855939267$$
$$x_{71} = 3.77458504698695$$
$$x_{72} = 36.8607394238298$$
$$x_{73} = 33.9245267960906$$
$$x_{74} = 45.9999370794909$$
$$x_{75} = -74.5598512669073$$
$$x_{76} = -59.7330013589833$$
$$x_{77} = -92.7674149090707$$
$$x_{78} = 74.5598512669073$$
$$x_{79} = 86.2093840331336$$
$$x_{80} = 48.5102721900561$$
$$x_{81} = -24.8958537578787$$
$$x_{82} = 79.172808733142$$
$$x_{83} = 88.2014817713539$$
$$x_{84} = -38.5374842623253$$
$$x_{85} = 69.8306351267624$$
$$x_{86} = 91.0634460133268$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.294077444034\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[100.294077444034, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{128 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} - 81 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 55.0683030659931$$
$$x_{2} = 95.7281443063169$$
$$x_{3} = 38.5374842623253$$
$$x_{4} = -91.0634460133268$$
$$x_{5} = -48.5102721900561$$
$$x_{6} = 12.8032580851988$$
$$x_{7} = 64.5870633391765$$
$$x_{8} = -5.56758855939267$$
$$x_{9} = -100.294077444034$$
$$x_{10} = -43.2667004024702$$
$$x_{11} = -0.83837241924776$$
$$x_{12} = -15.6652223271718$$
$$x_{13} = -58.0290324632394$$
$$x_{14} = -10.8111603469786$$
$$x_{15} = -53.3643341702493$$
$$x_{16} = 53.3643341702493$$
$$x_{17} = -3.77458504698695$$
$$x_{18} = 43.2667004024702$$
$$x_{19} = 50.5023699282764$$
$$x_{20} = 80.9658122455477$$
$$x_{21} = -26.8879514960989$$
$$x_{22} = -95.7281443063169$$
$$x_{23} = 32.1315232836848$$
$$x_{24} = 22.0338895159058$$
$$x_{25} = -12.8032580851988$$
$$x_{26} = -71.6236386391681$$
$$x_{27} = -64.5870633391765$$
$$x_{28} = 17.3691912229156$$
$$x_{29} = -86.2093840331336$$
$$x_{30} = -45.9999370794909$$
$$x_{31} = 76.2365961054028$$
$$x_{32} = -50.5023699282764$$
$$x_{33} = 41.4736968900645$$
$$x_{34} = -36.8607394238298$$
$$x_{35} = 8.30082523641336$$
$$x_{36} = -33.9245267960906$$
$$x_{37} = 100.294077444034$$
$$x_{38} = -69.8306351267624$$
$$x_{39} = -20.3299206201619$$
$$x_{40} = 62.5949656009562$$
$$x_{41} = -8.30082523641336$$
$$x_{42} = -41.4736968900645$$
$$x_{43} = -97.4321132020608$$
$$x_{44} = -55.0683030659931$$
$$x_{45} = 10.8111603469786$$
$$x_{46} = -83.6990489225684$$
$$x_{47} = 71.6236386391681$$
$$x_{48} = 24.8958537578787$$
$$x_{49} = 59.7330013589833$$
$$x_{50} = -80.9658122455477$$
$$x_{51} = 97.4321132020608$$
$$x_{52} = 15.6652223271718$$
$$x_{53} = -76.2365961054028$$
$$x_{54} = 26.8879514960989$$
$$x_{55} = -62.5949656009562$$
$$x_{56} = -32.1315232836848$$
$$x_{57} = 0.83837241924776$$
$$x_{58} = -67.0973984497417$$
$$x_{59} = 83.6990489225684$$
$$x_{60} = -29.3982866066642$$
$$x_{61} = -79.172808733142$$
$$x_{62} = 58.0290324632394$$
$$x_{63} = 29.3982866066642$$
$$x_{64} = -17.3691912229156$$
$$x_{65} = 67.0973984497417$$
$$x_{66} = 92.7674149090707$$
$$x_{67} = 20.3299206201619$$
$$x_{68} = -88.2014817713539$$
$$x_{69} = -22.0338895159058$$
$$x_{70} = 5.56758855939267$$
$$x_{71} = 3.77458504698695$$
$$x_{72} = 36.8607394238298$$
$$x_{73} = 33.9245267960906$$
$$x_{74} = 45.9999370794909$$
$$x_{75} = -74.5598512669073$$
$$x_{76} = -59.7330013589833$$
$$x_{77} = -92.7674149090707$$
$$x_{78} = 74.5598512669073$$
$$x_{79} = 86.2093840331336$$
$$x_{80} = 48.5102721900561$$
$$x_{81} = -24.8958537578787$$
$$x_{82} = 79.172808733142$$
$$x_{83} = 88.2014817713539$$
$$x_{84} = -38.5374842623253$$
$$x_{85} = 69.8306351267624$$
$$x_{86} = 91.0634460133268$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.294077444034\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[100.294077444034, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((3*x)/2) + cot((4*x)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{4 x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar