Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(1,05x)*x^2

Gráfico de la función y = ctg(1,05x)*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /21*x\  2
f(x) = cot|----|*x 
          \ 20 /
f(x)=x2cot⁡(21x20)f{\left(x \right)} = x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} 
f = x^2*cot(21*x/20)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2cot⁡(21x20)=0x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−10π3x_{1} = - \frac{10 \pi}{3}
x2=−50π21x_{2} = - \frac{50 \pi}{21}
x3=−10π7x_{3} = - \frac{10 \pi}{7}
x4=−10π21x_{4} = - \frac{10 \pi}{21}
x5=10π21x_{5} = \frac{10 \pi}{21}
x6=10π7x_{6} = \frac{10 \pi}{7}
x7=10π3x_{7} = \frac{10 \pi}{3}
x8=170π21x_{8} = \frac{170 \pi}{21}
x9=190π21x_{9} = \frac{190 \pi}{21}
x10=10πx_{10} = 10 \pi
x11=−10ilog⁡(−(−1)421)x_{11} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{4}{21}} \right)}
x12=−10ilog⁡(−(−1)27)x_{12} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{2}{7}} \right)}
Solución numérica
x1=67.3198425769241x_{1} = 67.3198425769241
x2=−88.2637936008561x_{2} = -88.2637936008561
x3=−25.4319405290602x_{3} = -25.4319405290602
x4=−55.3518705632487x_{4} = -55.3518705632487
x5=7.47998250854713x_{5} = 7.47998250854713
x6=1.49599650170943x_{6} = 1.49599650170943
x7=−97.2397726111126x_{7} = -97.2397726111126
x8=−34.4079195393168x_{8} = -34.4079195393168
x9=−28.4239335324791x_{9} = -28.4239335324791
x10=85.2718005974372x_{10} = 85.2718005974372
x11=−16.4559615188037x_{11} = -16.4559615188037
x12=52.3598775598299x_{12} = 52.3598775598299
x13=−61.3358565700864x_{13} = -61.3358565700864
x14=−7.47998250854713x_{14} = -7.47998250854713
x15=−37.3999125427356x_{15} = -37.3999125427356
x16=37.3999125427356x_{16} = 37.3999125427356
x17=10.471975511966x_{17} = 10.471975511966
x18=43.3838985495733x_{18} = 43.3838985495733
x19=−94.2477796076938x_{19} = -94.2477796076938
x20=19.4479545222225x_{20} = 19.4479545222225
x21=46.3758915529922x_{21} = 46.3758915529922
x22=−73.3038285837618x_{22} = -73.3038285837618
x23=−4.48798950512828x_{23} = -4.48798950512828
x24=−10.471975511966x_{24} = -10.471975511966
x25=88.2637936008561x_{25} = 88.2637936008561
x26=100.231765614531x_{26} = 100.231765614531
x27=16.4559615188037x_{27} = 16.4559615188037
x28=−46.3758915529922x_{28} = -46.3758915529922
x29=−13.4639685153848x_{29} = -13.4639685153848
x30=−31.4159265358979x_{30} = -31.4159265358979
x31=61.3358565700864x_{31} = 61.3358565700864
x32=25.4319405290602x_{32} = 25.4319405290602
x33=−49.367884556411x_{33} = -49.367884556411
x34=−100.231765614531x_{34} = -100.231765614531
x35=31.4159265358979x_{35} = 31.4159265358979
x36=−91.2557866042749x_{36} = -91.2557866042749
x37=4.48798950512828x_{37} = 4.48798950512828
x38=−79.2878145905995x_{38} = -79.2878145905995
x39=−43.3838985495733x_{39} = -43.3838985495733
x40=28.4239335324791x_{40} = 28.4239335324791
x41=94.2477796076938x_{41} = 94.2477796076938
x42=−22.4399475256414x_{42} = -22.4399475256414
x43=64.3278495735053x_{43} = 64.3278495735053
x44=−76.2958215871807x_{44} = -76.2958215871807
x45=97.2397726111126x_{45} = 97.2397726111126
x46=40.3919055461545x_{46} = 40.3919055461545
x47=−85.2718005974372x_{47} = -85.2718005974372
x48=55.3518705632487x_{48} = 55.3518705632487
x49=−52.3598775598299x_{49} = -52.3598775598299
x50=−67.3198425769241x_{50} = -67.3198425769241
x51=−82.2798075940184x_{51} = -82.2798075940184
x52=−70.311835580343x_{52} = -70.311835580343
x53=−64.3278495735053x_{53} = -64.3278495735053
x54=13.4639685153848x_{54} = 13.4639685153848
x55=58.3438635666676x_{55} = 58.3438635666676
x56=−40.3919055461545x_{56} = -40.3919055461545
x57=−19.4479545222225x_{57} = -19.4479545222225
x58=22.4399475256414x_{58} = 22.4399475256414
x59=76.2958215871807x_{59} = 76.2958215871807
x60=91.2557866042749x_{60} = 91.2557866042749
x61=34.4079195393168x_{61} = 34.4079195393168
x62=49.367884556411x_{62} = 49.367884556411
x63=−58.3438635666676x_{63} = -58.3438635666676
x64=79.2878145905995x_{64} = 79.2878145905995
x65=73.3038285837618x_{65} = 73.3038285837618
x66=82.2798075940184x_{66} = 82.2798075940184
x67=−1.49599650170943x_{67} = -1.49599650170943
x68=70.311835580343x_{68} = 70.311835580343
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(21*x/20)*x^2.
02cot⁡(0⋅2120)0^{2} \cot{\left(\frac{0 \cdot 21}{20} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2(−21cot⁡2(21x20)20−2120)+2xcot⁡(21x20)=0x^{2} \left(- \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21}{20}\right) + 2 x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.902616317635431x_{1} = 0.902616317635431
x2=−0.902616317635229x_{2} = -0.902616317635229
x3=0.902616317635229x_{3} = 0.902616317635229
Signos de extremos en los puntos:
(0.9026163176354313, 0.585391792048498)

(-0.902616317635229, -0.585391792048498)

(0.902616317635229, 0.585391792048498)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−0.902616317635229x_{1} = -0.902616317635229
Puntos máximos de la función:
x1=0.902616317635431x_{1} = 0.902616317635431
x1=0.902616317635229x_{1} = 0.902616317635229
Decrece en los intervalos
[−0.902616317635229,0.902616317635229]\left[-0.902616317635229, 0.902616317635229\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−0.902616317635229]∪[0.902616317635431,∞)\left(-\infty, -0.902616317635229\right] \cup \left[0.902616317635431, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x2cot⁡(21x20))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(x2cot⁡(21x20))y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(21*x/20)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xcot⁡(21x20))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xcot⁡(21x20))y = x \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2cot⁡(21x20)=−x2cot⁡(21x20)x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = - x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}
- No
x2cot⁡(21x20)=x2cot⁡(21x20)x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор