Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- ctg(uno ,05x)*x^ dos
- ctg(1,05x) multiplicar por x al cuadrado
- ctg(uno ,05x) multiplicar por x en el grado dos
- ctg(1,05x)*x2
- ctg1,05x*x2
- ctg(1,05x)*x²
- ctg(1,05x)*x en el grado 2
- ctg(1,05x)x^2
- ctg(1,05x)x2
- ctg1,05xx2
- ctg1,05xx^2
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx+sinx
- ctg*√(x+ln(cos(x)))
- ctgx-x^3
- ctgx+0,5
- ctg3x/5
Gráfico de la función y = ctg(1,05x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/21*x\ 2
f(x) = cot|----|*x
\ 20 /
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
f = x^2*cot(21*x/20)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{50 \pi}{21}$$
$$x_{3} = - \frac{10 \pi}{7}$$
$$x_{4} = - \frac{10 \pi}{21}$$
$$x_{5} = \frac{10 \pi}{21}$$
$$x_{6} = \frac{10 \pi}{7}$$
$$x_{7} = \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{8} = \frac{170 \pi}{21}$$
$$x_{9} = \frac{190 \pi}{21}$$
$$x_{10} = 10 \pi$$
$$x_{11} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{4}{21}} \right)}$$
$$x_{12} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{2}{7}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.3198425769241$$
$$x_{2} = -88.2637936008561$$
$$x_{3} = -25.4319405290602$$
$$x_{4} = -55.3518705632487$$
$$x_{5} = 7.47998250854713$$
$$x_{6} = 1.49599650170943$$
$$x_{7} = -97.2397726111126$$
$$x_{8} = -34.4079195393168$$
$$x_{9} = -28.4239335324791$$
$$x_{10} = 85.2718005974372$$
$$x_{11} = -16.4559615188037$$
$$x_{12} = 52.3598775598299$$
$$x_{13} = -61.3358565700864$$
$$x_{14} = -7.47998250854713$$
$$x_{15} = -37.3999125427356$$
$$x_{16} = 37.3999125427356$$
$$x_{17} = 10.471975511966$$
$$x_{18} = 43.3838985495733$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 19.4479545222225$$
$$x_{21} = 46.3758915529922$$
$$x_{22} = -73.3038285837618$$
$$x_{23} = -4.48798950512828$$
$$x_{24} = -10.471975511966$$
$$x_{25} = 88.2637936008561$$
$$x_{26} = 100.231765614531$$
$$x_{27} = 16.4559615188037$$
$$x_{28} = -46.3758915529922$$
$$x_{29} = -13.4639685153848$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 61.3358565700864$$
$$x_{32} = 25.4319405290602$$
$$x_{33} = -49.367884556411$$
$$x_{34} = -100.231765614531$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = -91.2557866042749$$
$$x_{37} = 4.48798950512828$$
$$x_{38} = -79.2878145905995$$
$$x_{39} = -43.3838985495733$$
$$x_{40} = 28.4239335324791$$
$$x_{41} = 94.2477796076938$$
$$x_{42} = -22.4399475256414$$
$$x_{43} = 64.3278495735053$$
$$x_{44} = -76.2958215871807$$
$$x_{45} = 97.2397726111126$$
$$x_{46} = 40.3919055461545$$
$$x_{47} = -85.2718005974372$$
$$x_{48} = 55.3518705632487$$
$$x_{49} = -52.3598775598299$$
$$x_{50} = -67.3198425769241$$
$$x_{51} = -82.2798075940184$$
$$x_{52} = -70.311835580343$$
$$x_{53} = -64.3278495735053$$
$$x_{54} = 13.4639685153848$$
$$x_{55} = 58.3438635666676$$
$$x_{56} = -40.3919055461545$$
$$x_{57} = -19.4479545222225$$
$$x_{58} = 22.4399475256414$$
$$x_{59} = 76.2958215871807$$
$$x_{60} = 91.2557866042749$$
$$x_{61} = 34.4079195393168$$
$$x_{62} = 49.367884556411$$
$$x_{63} = -58.3438635666676$$
$$x_{64} = 79.2878145905995$$
$$x_{65} = 73.3038285837618$$
$$x_{66} = 82.2798075940184$$
$$x_{67} = -1.49599650170943$$
$$x_{68} = 70.311835580343$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{50 \pi}{21}$$
$$x_{3} = - \frac{10 \pi}{7}$$
$$x_{4} = - \frac{10 \pi}{21}$$
$$x_{5} = \frac{10 \pi}{21}$$
$$x_{6} = \frac{10 \pi}{7}$$
$$x_{7} = \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{8} = \frac{170 \pi}{21}$$
$$x_{9} = \frac{190 \pi}{21}$$
$$x_{10} = 10 \pi$$
$$x_{11} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{4}{21}} \right)}$$
$$x_{12} = - 10 i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{2}{7}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.3198425769241$$
$$x_{2} = -88.2637936008561$$
$$x_{3} = -25.4319405290602$$
$$x_{4} = -55.3518705632487$$
$$x_{5} = 7.47998250854713$$
$$x_{6} = 1.49599650170943$$
$$x_{7} = -97.2397726111126$$
$$x_{8} = -34.4079195393168$$
$$x_{9} = -28.4239335324791$$
$$x_{10} = 85.2718005974372$$
$$x_{11} = -16.4559615188037$$
$$x_{12} = 52.3598775598299$$
$$x_{13} = -61.3358565700864$$
$$x_{14} = -7.47998250854713$$
$$x_{15} = -37.3999125427356$$
$$x_{16} = 37.3999125427356$$
$$x_{17} = 10.471975511966$$
$$x_{18} = 43.3838985495733$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 19.4479545222225$$
$$x_{21} = 46.3758915529922$$
$$x_{22} = -73.3038285837618$$
$$x_{23} = -4.48798950512828$$
$$x_{24} = -10.471975511966$$
$$x_{25} = 88.2637936008561$$
$$x_{26} = 100.231765614531$$
$$x_{27} = 16.4559615188037$$
$$x_{28} = -46.3758915529922$$
$$x_{29} = -13.4639685153848$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 61.3358565700864$$
$$x_{32} = 25.4319405290602$$
$$x_{33} = -49.367884556411$$
$$x_{34} = -100.231765614531$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = -91.2557866042749$$
$$x_{37} = 4.48798950512828$$
$$x_{38} = -79.2878145905995$$
$$x_{39} = -43.3838985495733$$
$$x_{40} = 28.4239335324791$$
$$x_{41} = 94.2477796076938$$
$$x_{42} = -22.4399475256414$$
$$x_{43} = 64.3278495735053$$
$$x_{44} = -76.2958215871807$$
$$x_{45} = 97.2397726111126$$
$$x_{46} = 40.3919055461545$$
$$x_{47} = -85.2718005974372$$
$$x_{48} = 55.3518705632487$$
$$x_{49} = -52.3598775598299$$
$$x_{50} = -67.3198425769241$$
$$x_{51} = -82.2798075940184$$
$$x_{52} = -70.311835580343$$
$$x_{53} = -64.3278495735053$$
$$x_{54} = 13.4639685153848$$
$$x_{55} = 58.3438635666676$$
$$x_{56} = -40.3919055461545$$
$$x_{57} = -19.4479545222225$$
$$x_{58} = 22.4399475256414$$
$$x_{59} = 76.2958215871807$$
$$x_{60} = 91.2557866042749$$
$$x_{61} = 34.4079195393168$$
$$x_{62} = 49.367884556411$$
$$x_{63} = -58.3438635666676$$
$$x_{64} = 79.2878145905995$$
$$x_{65} = 73.3038285837618$$
$$x_{66} = 82.2798075940184$$
$$x_{67} = -1.49599650170943$$
$$x_{68} = 70.311835580343$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(- \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21}{20}\right) + 2 x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.902616317635431$$
$$x_{2} = -0.902616317635229$$
$$x_{3} = 0.902616317635229$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.902616317635229$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.902616317635431$$
$$x_{1} = 0.902616317635229$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.902616317635229, 0.902616317635229\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.902616317635229\right] \cup \left[0.902616317635431, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(- \frac{21 \cot^{2}{\left(\frac{21 x}{20} \right)}}{20} - \frac{21}{20}\right) + 2 x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.902616317635431$$
$$x_{2} = -0.902616317635229$$
$$x_{3} = 0.902616317635229$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9026163176354313, 0.585391792048498)
(-0.902616317635229, -0.585391792048498)
(0.902616317635229, 0.585391792048498)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.902616317635229$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.902616317635431$$
$$x_{1} = 0.902616317635229$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.902616317635229, 0.902616317635229\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.902616317635229\right] \cup \left[0.902616317635431, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(21*x/20)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = - x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = - x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
$$x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)} = x^{2} \cot{\left(\frac{21 x}{20} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar