Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(x)+1

Gráfico de la función y = ctg(x)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) + 1
f(x)=cot⁡(x)+1f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + 1 
f = cot(x) + 1
Gráfico de la función
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)+1=0\cot{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=87.1791961371168x_{1} = 87.1791961371168
x2=−60.4756585816035x_{2} = -60.4756585816035
x3=−85.6083998103219x_{3} = -85.6083998103219
x4=49.4800842940392x_{4} = 49.4800842940392
x5=−95.0331777710912x_{5} = -95.0331777710912
x6=−82.4668071567321x_{6} = -82.4668071567321
x7=52.621676947629x_{7} = 52.621676947629
x8=−44.7676953136546x_{8} = -44.7676953136546
x9=11.7809724509617x_{9} = 11.7809724509617
x10=90.3207887907066x_{10} = 90.3207887907066
x11=−25.9181393921158x_{11} = -25.9181393921158
x12=−57.3340659280137x_{12} = -57.3340659280137
x13=93.4623814442964x_{13} = 93.4623814442964
x14=−7.06858347057703x_{14} = -7.06858347057703
x15=−79.3252145031423x_{15} = -79.3252145031423
x16=74.6128255227576x_{16} = 74.6128255227576
x17=−54.1924732744239x_{17} = -54.1924732744239
x18=68.329640215578x_{18} = 68.329640215578
x19=36.9137136796801x_{19} = 36.9137136796801
x20=43.1968989868597x_{20} = 43.1968989868597
x21=8.63937979737193x_{21} = 8.63937979737193
x22=−19.6349540849362x_{22} = -19.6349540849362
x23=18.0641577581413x_{23} = 18.0641577581413
x24=−88.7499924639117x_{24} = -88.7499924639117
x25=−98.174770424681x_{25} = -98.174770424681
x26=−41.6261026600648x_{26} = -41.6261026600648
x27=−47.9092879672443x_{27} = -47.9092879672443
x28=14.9225651045515x_{28} = 14.9225651045515
x29=−3.92699081698724x_{29} = -3.92699081698724
x30=−66.7588438887831x_{30} = -66.7588438887831
x31=46.3384916404494x_{31} = 46.3384916404494
x32=−16.4933614313464x_{32} = -16.4933614313464
x33=−51.0508806208341x_{33} = -51.0508806208341
x34=−69.9004365423729x_{34} = -69.9004365423729
x35=−29.0597320457056x_{35} = -29.0597320457056
x36=−76.1836218495525x_{36} = -76.1836218495525
x37=77.7544181763474x_{37} = 77.7544181763474
x38=−13.3517687777566x_{38} = -13.3517687777566
x39=−0.785398163397448x_{39} = -0.785398163397448
x40=−32.2013246992954x_{40} = -32.2013246992954
x41=−35.3429173528852x_{41} = -35.3429173528852
x42=24.3473430653209x_{42} = 24.3473430653209
x43=96.6039740978861x_{43} = 96.6039740978861
x44=−38.484510006475x_{44} = -38.484510006475
x45=−91.8915851175014x_{45} = -91.8915851175014
x46=−22.776546738526x_{46} = -22.776546738526
x47=80.8960108299372x_{47} = 80.8960108299372
x48=40.0553063332699x_{48} = 40.0553063332699
x49=−73.0420291959627x_{49} = -73.0420291959627
x50=−10.2101761241668x_{50} = -10.2101761241668
x51=30.6305283725005x_{51} = 30.6305283725005
x52=71.4712328691678x_{52} = 71.4712328691678
x53=65.1880475619882x_{53} = 65.1880475619882
x54=55.7632696012188x_{54} = 55.7632696012188
x55=62.0464549083984x_{55} = 62.0464549083984
x56=27.4889357189107x_{56} = 27.4889357189107
x57=21.2057504117311x_{57} = 21.2057504117311
x58=99.7455667514759x_{58} = 99.7455667514759
x59=5.49778714378214x_{59} = 5.49778714378214
x60=2.35619449019234x_{60} = 2.35619449019234
x61=84.037603483527x_{61} = 84.037603483527
x62=58.9048622548086x_{62} = 58.9048622548086
x63=33.7721210260903x_{63} = 33.7721210260903
x64=−63.6172512351933x_{64} = -63.6172512351933
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)+1=1−cot⁡(x)\cot{\left(x \right)} + 1 = 1 - \cot{\left(x \right)}
- No
cot⁡(x)+1=cot⁡(x)−1\cot{\left(x \right)} + 1 = \cot{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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