Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (x+2)^3/|x+2|^3−(x+1,5)⋅ctg(x+1,5)

Gráfico de la función y = (x+2)^3/|x+2|^3−(x+1,5)⋅ctg(x+1,5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3                         
       (x + 2)                          
f(x) = -------- - (x + 3/2)*cot(x + 3/2)
              3                         
       |x + 2|
f(x)=−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3f{\left(x \right)} = - \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}} 
f = -(x + 3/2)*cot(x + 3/2) + (x + 2)^3/|x + 2|^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3=0- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=59.7447302603744x_{1} = 59.7447302603744
x2=−3.52875783811043x_{2} = -3.52875783811043
x3=−47.07503179559x_{3} = -47.07503179559
x4=−53.355560729152x_{4} = -53.355560729152
x5=−12.585538406497x_{5} = -12.585538406497
x6=78.5981286289451x_{6} = 78.5981286289451
x7=100.591966464908x_{7} = 100.591966464908
x8=75.4560263103312x_{8} = 75.4560263103312
x9=−50.2152107175577x_{9} = -50.2152107175577
x10=−91.0465575382492x_{10} = -91.0465575382492
x11=12.5661939128315x_{11} = 12.5661939128315
x12=72.3138806006806x_{12} = 72.3138806006806
x13=69.1716857116195x_{13} = 69.1716857116195
x14=−18.8363779239834x_{14} = -18.8363779239834
x15=−78.4820093304187x_{15} = -78.4820093304187
x16=−97.3290108090195x_{16} = -97.3290108090195
x17=−15.7074367251912x_{17} = -15.7074367251912
x18=−69.0590428388084x_{18} = -69.0590428388084
x19=47.1741442319544x_{19} = 47.1741442319544
x20=91.1661922776228x_{20} = 91.1661922776228
x21=−43.9350618814099x_{21} = -43.9350618814099
x22=−9.47866571241324x_{22} = -9.47866571241324
x23=37.7444323611642x_{23} = 37.7444323611642
x24=−75.3409691490209x_{24} = -75.3409691490209
x25=40.8879135681319x_{25} = 40.8879135681319
x26=28.311598790893x_{26} = 28.311598790893
x27=84.8822220347287x_{27} = 84.8822220347287
x28=−21.969167402741x_{28} = -21.969167402741
x29=−31.3785865061074x_{29} = -31.3785865061074
x30=94.3081387868617x_{30} = 94.3081387868617
x31=−40.795350981473x_{31} = -40.795350981473
x32=62.8871195905574x_{32} = 62.8871195905574
x33=−34.5170010333572x_{33} = -34.5170010333572
x34=9.4041216594289x_{34} = 9.4041216594289
x35=53.4596782878889x_{35} = 53.4596782878889
x36=−100.470272288396x_{36} = -100.470272288396
x37=22.019452498689x_{37} = 22.019452498689
x38=−6.41318043943488x_{38} = -6.41318043943488
x39=−25.1042847729804x_{39} = -25.1042847729804
x40=−94.187771772017x_{40} = -94.187771772017
x41=−1.49999899692389x_{41} = -1.49999899692389
x42=−56.4960525574964x_{42} = -56.4960525574964
x43=−37.6559664195367x_{43} = -37.6559664195367
x44=44.0311340139913x_{44} = 44.0311340139913
x45=−28.2409160147873x_{45} = -28.2409160147873
x46=2.99340945790906x_{46} = 2.99340945790906
x47=81.7401924707234x_{47} = 81.7401924707234
x48=97.4500628243319x_{48} = 97.4500628243319
x49=−65.9181717218392x_{49} = -65.9181717218392
x50=−72.19997803861x_{50} = -72.19997803861
x51=6.22525183693771x_{51} = 6.22525183693771
x52=−84.7642147040886x_{52} = -84.7642147040886
x53=31.4563890398225x_{53} = 31.4563890398225
x54=50.3169824872797x_{54} = 50.3169824872797
x55=88.0242209304172x_{55} = 88.0242209304172
x56=34.6006222443756x_{56} = 34.6006222443756
x57=15.7207552719308x_{57} = 15.7207552719308
x58=−87.9053708116885x_{58} = -87.9053708116885
x59=25.1660542588127x_{59} = 25.1660542588127
x60=−81.6230928148503x_{60} = -81.6230928148503
x61=18.8713029592876x_{61} = 18.8713029592876
x62=66.0294347771441x_{62} = 66.0294347771441
x63=−59.6366632448992x_{63} = -59.6366632448992
x64=−62.7773745335697x_{64} = -62.7773745335697
x65=56.6022547544956x_{65} = 56.6022547544956
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2)^3/|x + 2|^3 - (x + 3/2)*cot(x + 3/2).
−3cot⁡(32)2+23∣2∣3- \frac{3 \cot{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{2^{3}}{\left|{2}\right|^{3}}
Resultado:
f(0)=1−3cot⁡(32)2f{\left(0 \right)} = 1 - \frac{3 \cot{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}
Punto:
(0, 1 - 3*cot(3/2)/2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3)y = \lim_{x \to \infty}\left(- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^3/|x + 2|^3 - (x + 3/2)*cot(x + 3/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3=(32−x)cot⁡(x−32)+(2−x)3(x−2)2∣x−2∣- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}} = \left(\frac{3}{2} - x\right) \cot{\left(x - \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(2 - x\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right|}
- No
−(x+32)cot⁡(x+32)+(x+2)3∣x+2∣3=−(32−x)cot⁡(x−32)−(2−x)3(x−2)2∣x−2∣- \left(x + \frac{3}{2}\right) \cot{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left|{x + 2}\right|^{3}} = - \left(\frac{3}{2} - x\right) \cot{\left(x - \frac{3}{2} \right)} - \frac{\left(2 - x\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right|}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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