Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- tg((pi/ once)*(x- nueve , cinco))
- tg(( número pi dividir por 11) multiplicar por (x menos 9,5))
- tg(( número pi dividir por once) multiplicar por (x menos nueve , cinco))
- tg((pi/11)(x-9,5))
- tgpi/11x-9,5
- tg((pi dividir por 11)*(x-9,5))
-
Expresiones semejantes
- tg((pi/11)*(x+9,5))
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg^2(x)
- tgx+ctgx
- tg2x
- tgx-x
- tgx/4-1
- Número Pi pi
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi*x
- pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
Gráfico de la función y = tg((pi/11)*(x-9,5))
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \
f(x) = tan|--*(x - 19/2)|
\11 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)}$$
f = tan((pi/11)*(x - 19/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.5$$
$$x_{2} = 97.5$$
$$x_{3} = 86.5$$
$$x_{4} = 53.5$$
$$x_{5} = -78.5$$
$$x_{6} = -34.5$$
$$x_{7} = -12.5$$
$$x_{8} = -1.5$$
$$x_{9} = 20.5$$
$$x_{10} = 9.5$$
$$x_{11} = -89.5$$
$$x_{12} = -45.5$$
$$x_{13} = 75.5$$
$$x_{14} = -100.5$$
$$x_{15} = 64.5$$
$$x_{16} = -23.5$$
$$x_{17} = -56.5$$
$$x_{18} = -67.5$$
$$x_{19} = 31.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.5$$
$$x_{2} = 97.5$$
$$x_{3} = 86.5$$
$$x_{4} = 53.5$$
$$x_{5} = -78.5$$
$$x_{6} = -34.5$$
$$x_{7} = -12.5$$
$$x_{8} = -1.5$$
$$x_{9} = 20.5$$
$$x_{10} = 9.5$$
$$x_{11} = -89.5$$
$$x_{12} = -45.5$$
$$x_{13} = 75.5$$
$$x_{14} = -100.5$$
$$x_{15} = 64.5$$
$$x_{16} = -23.5$$
$$x_{17} = -56.5$$
$$x_{18} = -67.5$$
$$x_{19} = 31.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} + 1\right)}{11} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} + 1\right)}{11} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\pi \left(\frac{x}{11} - \frac{19}{22}\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} - \frac{19}{22}\right) \right)}}{121} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\pi \left(\frac{x}{11} - \frac{19}{22}\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} - \frac{19}{22}\right) \right)}}{121} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((pi/11)*(x - 19/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = - \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} + \frac{19}{22}\right) \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} + \frac{19}{22}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = - \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} + \frac{19}{22}\right) \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi}{11} \left(x - \frac{19}{2}\right) \right)} = \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{11} + \frac{19}{22}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar