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x^2-3*x-5>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2               
x  - 3*x - 5 >= 0
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
x^2 - 3*x - 5 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-5) = 29

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
$$-5 + \left(\left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)^{2} - 3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \geq 0$$
                   2                
       /      ____\        ____     
  46   |7   \/ 29 |    3*\/ 29  >= 0
- -- + |- - ------|  + --------     
  5    \5     2   /       2         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /           ____         \     /      ____             \\
  |   |     3   \/ 29          |     |3   \/ 29              ||
Or|And|x <= - - ------, -oo < x|, And|- + ------ <= x, x < oo||
  \   \     2     2            /     \2     2                //
$$\left(x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x <= 3/2 - sqrt(29)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(29)/2 <= x))
Respuesta rápida 2 [src]
            ____           ____     
      3   \/ 29      3   \/ 29      
(-oo, - - ------] U [- + ------, oo)
      2     2        2     2        
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, 3/2 - sqrt(29)/2), Interval(3/2 + sqrt(29)/2, oo))