Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(2x^2+5x-3)/(x-3)<=0
-
31^-x+3>31
-
2x^2-3x+4<0
-
2+x>=5x-8
- Descomponer al cuadrado:
- x^2-3*x-5
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - tres *x- cinco >= cero
- x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 5 más o igual a 0
- x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos cinco más o igual a cero
- x2-3*x-5>=0
- x²-3*x-5>=0
- x en el grado 2-3*x-5>=0
- x^2-3x-5>=0
- x2-3x-5>=0
- x^2-3*x-5>=O
-
Expresiones semejantes
- x^2-3*x+5>=0
- x^2+3*x-5>=0
x^2-3*x-5>=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
$$-5 + \left(\left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)^{2} - 3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-5) = 29
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 \geq 0$$
$$-5 + \left(\left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)^{2} - 3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \geq 0$$
2
/ ____\ ____
46 |7 \/ 29 | 3*\/ 29 >= 0
- -- + |- - ------| + --------
5 \5 2 / 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____ \ / ____ \\ | | 3 \/ 29 | |3 \/ 29 || Or|And|x <= - - ------, -oo < x|, And|- + ------ <= x, x < oo|| \ \ 2 2 / \2 2 //
$$\left(x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x <= 3/2 - sqrt(29)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(29)/2 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
3 \/ 29 3 \/ 29
(-oo, - - ------] U [- + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, 3/2 - sqrt(29)/2), Interval(3/2 + sqrt(29)/2, oo))