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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2-3*x-5

Descomponer x^2-3*x-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 3*x - 5
(x2−3x)−5\left(x^{2} - 3 x\right) - 5 
x^2 - 3*x - 5
Simplificación general [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−3x)−5\left(x^{2} - 3 x\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−5c = -5
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=−294n = - \frac{29}{4}
Pues,
(x−32)2−294\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{29}{4}
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      3   \/ 29 | |      3   \/ 29 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /
(x+(−32+292))(x+(−292−32))\left(x + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right) 
(x - 3/2 + sqrt(29)/2)*(x - 3/2 - sqrt(29)/2)
Denominador común [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Potencias [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + x^2 - 3.0*x
-5.0 + x^2 - 3.0*x
Parte trigonométrica [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Denominador racional [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-5 + x*(-3 + x)
x(x−3)−5x \left(x - 3\right) - 5 
-5 + x*(-3 + x)
Combinatoria [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
Compilar la expresión [src] 
      2      
-5 + x  - 3*x
x2−3x−5x^{2} - 3 x - 5 
-5 + x^2 - 3*x
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