Sr Examen
Descomponer x^2-3*x-5 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{29}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{29}{4}$$
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{29}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{29}{4}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 3 \/ 29 | | 3 \/ 29 | |x + - - + ------|*|x + - - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right)$$
(x - 3/2 + sqrt(29)/2)*(x - 3/2 - sqrt(29)/2)