Sr Examen

((x-1)(x-2)(x-3))/((x+1)(x+2)(x+3))>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)    
----------------------- > 1
(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)    
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} > 1$$
(((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))/((((x + 1)*(x + 2))*(x + 3))) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\frac{\left(-3\right) \left(- -2\right)}{2 \cdot 3} > 1$$
-1 > 1

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -3) U (-2, -1)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-2, -1\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-2, -1))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-2 < x, x < -1))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < -1\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-2 < x)∧(x < -1))
Gráfico
((x-1)(x-2)(x-3))/((x+1)(x+2)(x+3))>1 desigualdades