(x+1)(x-9)/x^2*(x+3)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} \left(x + 3\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}{x^{2}} \left(x + 3\right) \geq 0$$
$$\frac{\left(-9 - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 1\right)}{\left(- \frac{31}{10}\right)^{2}} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \geq 0$$

-2541      
------ >= 0
 9610      

pero

-2541     
------ < 0
 9610     

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 9$$