Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*(x- cuatro)/(x^ dos +x- seis)>= cero
- (x menos 1) multiplicar por (x menos 4) dividir por (x al cuadrado más x menos 6) más o igual a 0
- (x menos uno) multiplicar por (x menos cuatro) dividir por (x en el grado dos más x menos seis) más o igual a cero
- (x-1)*(x-4)/(x2+x-6)>=0
- x-1*x-4/x2+x-6>=0
- (x-1)*(x-4)/(x²+x-6)>=0
- (x-1)*(x-4)/(x en el grado 2+x-6)>=0
- (x-1)(x-4)/(x^2+x-6)>=0
- (x-1)(x-4)/(x2+x-6)>=0
- x-1x-4/x2+x-6>=0
- x-1x-4/x^2+x-6>=0
- (x-1)*(x-4)/(x^2+x-6)>=O
- (x-1)*(x-4) dividir por (x^2+x-6)>=0
-
Expresiones semejantes
- (x-1)*(x-4)/(x^2+x+6)>=0
- (x+1)*(x-4)/(x^2+x-6)>=0
- (x-1)*(x+4)/(x^2+x-6)>=0
- (x-1)*(x-4)/(x^2-x-6)>=0
(x-1)*(x-4)/(x^2+x-6)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 4)
--------------- >= 0
2
x + x - 6
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} \geq 0$$
((x - 4)*(x - 1))/(x^2 + x - 6) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
denominador
$$x^{2} + x - 6$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} \geq 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right)}{-6 + \left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + \frac{9}{10}\right)} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 0$$
denominador
$$x^{2} + x - 6$$
entonces
x no es igual a -3
x no es igual a 2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
x no es igual a -3
x no es igual a 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right) - 6} \geq 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right)}{-6 + \left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2} + \frac{9}{10}\right)} \geq 0$$
-31 ---- >= 0 429
pero
-31 ---- < 0 429
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1 <= x, x < 2), And(4 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -3))
$$\left(1 \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -3\right)$$
((1 <= x)∧(x < 2))∨((4 <= x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x < -3))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U [1, 2) U [4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left[1, 2\right) \cup \left[4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.Ropen(1, 2), Interval(4, oo))
Gráfico