logx(7-x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 6.46417332504999$$
$$x_{2} = 1.18773725850506$$
$$x_{1} = 6.46417332504999$$
$$x_{2} = 1.18773725850506$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1.18773725850506$$
$$x_{1} = 6.46417332504999$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.18773725850506$$
=
$$1.08773725850506$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\left(7 - 1.08773725850506\right) \log{\left(1.08773725850506 \right)} > 1$$

0.497219102670662 > 1

Entonces
$$x < 1.18773725850506$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1.18773725850506 \wedge x < 6.46417332504999$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1