logx(7-x)>1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x)*(7 - x) > 1

\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} > 1

(7 - x)*log(x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 6.46417332504999

x_{2} = 1.18773725850506

x_{1} = 6.46417332504999

x_{2} = 1.18773725850506

Las raíces dadas

x_{2} = 1.18773725850506

x_{1} = 6.46417332504999

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + 1.18773725850506

=

1.08773725850506

lo sustituimos en la expresión

\left(7 - x\right) \log{\left(x \right)} > 1

\left(7 - 1.08773725850506\right) \log{\left(1.08773725850506 \right)} > 1

0.497219102670662 > 1

Entonces

x < 1.18773725850506

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > 1.18773725850506 \wedge x < 6.46417332504999

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico