||x-3|-2|<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 2}\right| \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 2}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{4} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 2}\right| \leq 1$$
$$\left|{-2 + \left|{-3 - 0.1}\right|}\right| \leq 1$$

1.1 <= 1

pero

1.1 >= 1

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 2$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 4 \wedge x \leq 6$$